Idento (matematiko)

Por alia (sensoj, sensas, sencoj, sencas) de ĉi tiu vorto, vidi idento (apartigilo).

En matematiko, idento povas referi al egaleco (tiu, ke, kiu) restas vera sendistinge de la (valoroj, valoras) de (ĉiu, iu) (variabloj, variablas) (tiu, ke, kiu) aperi en ĝi, al (distingi, diferencigi) ĝi de egaleco kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj. Alternative, en algebro, idento aŭ identa ero de aro S kun operacio (matematiko) estas ero e kiu kombinita kun (ĉiu, iu) ero s de S produktas s. Ankoraŭ tria signifo estas la identa funkcio de aro S al sin, ofte signifis $\mathrm {id}$ aŭ $\mathrm {id} _{S}$, tia (tiu, ke, kiu) $\mathrm {id} (x)=x$ por ĉiuj x en S.

La simbolo ≡ estas iam kutima indiki matematika idento (aŭ kongrueca rilato).

(Ekzemploj, Ekzemplas)

Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

$(\sin \theta )^{2}+(\cos \theta )^{2}=1,\,$

kiu estas vera por ĉiuj (reala, reela) (valoroj, valoras) de $\theta$ (ekde la reelaj nombroj ${\mathbb {R}}$ estas la domajno de (peko, peki) kaj cos), kiel kontraŭ

$\cos \theta =1,\,$

kiu estas vera nur por (valoroj, valoras) de $\theta$ en subaro de la domajno.

Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub aldono. Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu), por ĉiuj $a\in {\mathbb {R}}$,

$0+a=a\,$,

$a+0=a\,$, kaj

$0+0=0\,$.

Komuna ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiu ero de la aro $\{1,2,\ldots ,n\}$ al sin.

Ĉi tiuj (signifoj, signifas) estas ne reciproke ekskluziva; ekzemple, la identa permuto estas la identa ero en la aro de (permutoj, permutas) de $\{1,2,\ldots ,n\}$ sub komponaĵo.

Vidu ankaŭ jenon: listo de matematikaj identoj.