Malfermaĵo: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Neniu resumo de redakto |
|||
Linio 6: | Linio 6: | ||
de tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de <math>S</math>. Ĉi tiu estas [[parte ordita aro]] laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan [[maksimuma elemento|maksimumon]], ĉar la [[kunigaĵo]] de arbitra familio de malfermitaj aroj estas malfermita; ĉi tiu maksimumo estas la '''malfermaĵo''' <math>S^\circ</math> de <math>S</math>. Pli konkrete, ĝi estas la [[kunigaĵo]] de ĉiuj tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de <math>S</math> |
de tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de <math>S</math>. Ĉi tiu estas [[parte ordita aro]] laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan [[maksimuma elemento|maksimumon]], ĉar la [[kunigaĵo]] de arbitra familio de malfermitaj aroj estas malfermita; ĉi tiu maksimumo estas la '''malfermaĵo''' <math>S^\circ</math> de <math>S</math>. Pli konkrete, ĝi estas la [[kunigaĵo]] de ĉiuj tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de <math>S</math> |
||
:<math>S^\circ = \bigcup \{U\in\mathcal T(X)\colon U\subseteq S\}</math>. |
:<math>S^\circ = \bigcup \{U\in\mathcal T(X)\colon U\subseteq S\}</math>. |
||
'''Interna punkto''' de <math>S</math> estas elemento de la malfermaĵo de <math>S</math>. |
|||
== Ekzemploj == |
== Ekzemploj == |
Kiel registrite je 15:35, 10 apr. 2020
Je topologio], la malfermaĵo[1] aŭ interno[2] estas la plej granda malfermita aro ene de iu subaro de topologia spaco.
Difino
Supozu ke estas subaro en topologia spaco . Konsideru la kolekton de ĉiuj malfermitaj aroj de . El tiuj, konsideru la subkolekton
de tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de . Ĉi tiu estas parte ordita aro laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan maksimumon, ĉar la kunigaĵo de arbitra familio de malfermitaj aroj estas malfermita; ĉi tiu maksimumo estas la malfermaĵo de . Pli konkrete, ĝi estas la kunigaĵo de ĉiuj tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de
- .
Interna punkto de estas elemento de la malfermaĵo de .
Ekzemploj
En topologia spaco , la malfermaĵo de malfermita aro estas la originala aro mem:
- .
Specife, la malfermaĵo de la malplena aro estas la malplena aro, kaj la malfermaĵo de la tuta spaco estas la tuta spaco .
Referencoj
Vidu ankaŭ
- Fermaĵo, la mala koncepto