Sumado de Borel

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La sumado de Borel estas metodo pro kalkuli sumon de malkonverĝa serio, eltrovita de la franca matematikisto Émile Borel (1871-1956, ne la samtempa, samlanda franca esperantisto Émile Borel) en 1899.

Difino[redakti | redakti fonton]

Konsideru formalan potencan serion

.

Difinu la konverton de Borel de kiel jenon:

kie signifas la faktorialon. Difinu la sumon de Borel de kiel jenon (se ĝi ekzistas):

.

Se la ordinara sumo de ekzistas (t.e., se konverĝas), do la sumo de Borel ankaŭe ekzistas kaj la du sumoj koincidas:

.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Konsideru la serion

.

La serio evidente konverĝas se kaj nur se . La konverto de Borel estas

.

La sumo de Borel estas

kiu ekzistas se .

Aplikaĵoj[redakti | redakti fonton]

La sumado de Borel estas uzata en la teorio de perturbo en kvantuma kampa teorio sumi malkonverĝan serion de diagramoj de Feynman. La polusoj de la konverto de Borel signifas efektojn neperturbajn.

Referencoj[redakti | redakti fonton]