Teoremo de Carmichael

Ĉi tiu artikolo temas pri teoremo de Carmichael pri fibonaĉi-nombroj. La termino teoremo de Carmichael povas ankaŭ temi pri la rikura difino de la funkcio de Carmichael.

Estas ankaŭ nombroj de Carmichael.

---

En matematiko, teoremo de Carmichael, nomita pro usona matematikisto Robert Daniel Carmichael, statas ke por ĉiu n pli granda ol 12, la n-a fibonaĉi-nombro F(n) havas minimume unu priman faktoron kiu ne estas faktoro de iu ajn pli frua fibonaĉi-nombro. La nuraj esceptoj por pli malgrandaj n estas:

F(1)=1 kaj F(2)=1 kiuj ne havas primajn faktorojn

F(6)=8 kies sola prima faktoro estas 2 (kiu estas F(3))

F(12)=144 kies nuraj primaj faktoroj estas 2 (kiu estas F(3)) kaj 3 (kiu estas F(4))

Se primo p estas faktoro de F(n) kaj ne estas faktoro de iu ajn F(m) kun m<n do p estas nomata kiel karakteriza faktoro de F(n). La teoremo de Carmichael statas ke ĉiu fibonaĉi-nombro, krom la esceptoj listigitaj pli supre, havas almenaŭ unu karakterizan faktoron.

Eksteraj ligiloj

• [1] Arkivigite je 2009-09-06 per la retarkivo Wayback Machine Ron Knott. La matematika magio de la fibonaĉi-nombroj.