Teoremo de Wolstenholme

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, teoremo de Wolstenholme diras ke por ĉiu primo p > 3:

{2p-1 \choose p-1} \equiv 1 \, \bmod \, p^3

kie la krampo estas la simbolo de Newton. Ekzemple por p=7, ĉi tio diras ke 1716 estas oblo de 343 plus 1, kaj vere 1716=343×5+1. Ekvivalenta formulaĵo estas la kongrueco

{ap \choose bp} \equiv {a \choose b} \bmod \, p^3

La teoremo estis unue pruvis de Joseph Wolstenholme en 1862; Charles Babbage montris la ekvivalenton por p2 en 1819.

Ne estas sciataj komponigitaj nombroj kiuj kontentigas kondiĉon de la teoremo.

Nur malmultaj primoj kontentigas la ekvivalentan kondiĉon kun p4, ili estas nomataj kiel la primoj de Wolstenholme. La du sciataj valoroj estas 16843 kaj 2124679.

Teoremo de Wolstenholme povas ankaŭ esti esprimita kiel paro de kongruecoj de nombroj de Bernoulli:

(p-1)!\left(1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+...+{1 \over p-1}\right) \equiv 0 \, \bmod \, p^2
(p-1)!^2\left(1+{1 \over 2^2}+{1 \over 3^2}+...+{1 \over (p-1)^2}\right) \equiv 0 \, \bmod \, p

Ekzemple, por p=7, la unua el ili diras ke 1764 estas oblo de 49, kaj la dua diras 773136 ke estas oblo de 7.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]