Teorio de Landau

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La teorio de Landau estas makroskopa teorio de faztransiro far Lev Landau. Ĝi kalkulas la kritajn eksponentojn de dua-orda faztransiroj el du aksiomoj:

  1. La libera energio de la sistemo estas analitika;
  2. La libera energio sekvas la simetriojn de la hamiltoniano.

Difino[redakti | redakti fonton]

Konsideru makroskopan sistemon kun faztransiro ĉe temperaturo : la sistemo estas senorda ĉe kaj orda ĉe . Elektu ordo-parametron kiu

  • nulas ĉe
  • ne nulas ĉe .

Alivorte, estas mezuro de la ordo de la sistemo.

La libera energio de la sistemo (la helmholca libera energio se ni supozas la kanonan ensemblon) estas

.

Ni uzu la proksimumadon de la averaĝa kampo kaj supozu ke

.

Do ni uzu la selan proksumumadon

kie estas la minimumejo de . Do

.

Ni supozu ke analitike dependas de kaj kaj sekvas la simetriojn de la sistemo. Do ni skribu la plej ĝeneralan analitikan serion por kaj solvu por .

Ekzemplo: Modelo de Ising[redakti | redakti fonton]

La modelo de Ising, kiu modelas magneton kun spinoj , havas faztransiron por du aŭ pli multaj dimensioj. La kutima ordo-parametro estas la magnetado , kiu estas averaĝo de la spinoj. La modelo de Ising estas simetria per la inversigo de ĉiuj spinoj, k.e. .

La esprimo por la libera energio estas do

.

Observu ke ne ekzistas termo kun nepara eksponento de (, , ktp.) ĉar la simetrio . Supozante ke kaj neglektante alta-ordajn termojn, la minimumejo de estas

La minimumo de estas

Ni vidas ke:

  • Ekzistas faztransiro ĉe . La faztransiro estad dua-orda: la ordo de la faztransiro estas minimuma la eksponento tia ke ne kontinuas.
  • Sub , la simetrio spontanee rompiĝas, ĉar .
  • La krita eksponento estas la eksponento tia ke sub la faztransira temperaturo. La teorio de Landau prognozas ke . (Fakte, .)

Referencoj[redakti | redakti fonton]