Algebra geometrio

Algebra geometrio estas branĉo de matematiko kiu, laŭ sia nomo, kombinas abstraktan algebron, aparte komutan algebron, kun geometrio. Ĝi povas aspekti kiel studoj de solvaĵaj aroj de sistemoj de algebraj ekvacioj. Se estas pli ol unu variablo, geometriaj konsideroj povas esti gravaj por kompreni la fenomenojn. Algebra geometrio komenciĝas kiam finiĝas solvado de ekvacioj, kaj ĝi estas grava kaj por kompreni la tutecon de solvaĵoj de ekvaciaro rilate kaj por trovi iun solvaĵon.

Nuloj de kelkaj polinomoj samtempe

En klasika algebra geometrio, la ĉefaj objektoj de intereso estas la aroj de nuloj kolektoj de polinomoj. Ĉi tio estas aro de ĉiuj punktoj kiuj samtempe kontentigas unuon aŭ kelkajn polinomajn ekvaciojn. Ekzemple, la du-dimensia sfero en tri-dimensia eŭklida spaco $\mathbb {R} ^{3}$ povas esti difinita kiel la aro de ĉiuj punktoj $(x,y,z)$ kun

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-1=0$.

"oblikvita" cirklo en $\mathbb {R} ^{3}$ povas esti difinita kiel la aro de ĉiuj punktoj $(x,y,z)$ kiu kontentigas du polinomajn ekvaciojn (tiun de la sfero kaj tiun de la ebeno):

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-1=0$,

$x+y+z=0$.

Afinaj subspacoj

Unue konsideru kampon k. En klasika algebra geometrio, ĉi tiu kampo estas ĉiam $\mathbb {C}$, la kompleksaj nombroj, sed multaj el la rezultoj estas veraj se oni prenas nur ke k estas algebre fermita. Oni difinas na ${\mathbb {A} }_{k}^{n}$, nomitan kiel la afina n-spaco super k, kiel kⁿ. La celo de ĉi tiu evidente superflua skribmaniero estas emfazi tion ke oni forgesas la vektoran spacan strukturon kiun kⁿ enhavas. Abstrakte parolante, ${\mathbb {A} }_{k}^{n}$ estas, por la momento, nur kolekto de punktoj.

Vidu ankaŭ

• Koniko
• Kvadriko
• Listo de algebraj surfacoj
• Radiko-trovanta algoritmo
• Analitika geometrio