Alsuma funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Temas pri... Ĉi tiu artikolo temas pri funkcioj de nombroj. Se vi serĉas informojn pri funkcioj de subaroj, vidu la paĝon sigma adicieco.

Malsamaj difinoj ekzistas depende de la specifa kampo de apliko. Tradicie, alsuma funkcio estas funkcio kiu konfitas la adician operacion:

f(x+y) = f(x) + f(y)

por ĉiu du eroj x kaj y en la domajno.

En nombroteorio, alsuma funkcio estas aritmetika funkcio f(n) de la pozitiva entjero n tia ke por ĉiuj interprimoj a kaj b, la funkcio de la produto estas la sumo de la funkcioj:

f(ab) = f(a) + f(b) .

Ekster nombroteorio, la termino alsuma povas ankaŭ esti uzita por ĉiuj funkcioj kun la propraĵo f(ab) = f(a) + f(b) por ĉiuj argumentoj a kaj b.

La resto de ĉi tiuj artikolo diskutas nombro-teoriajn alsumajn funkciojn, uzante la duan difinon. Por specifa okazo de la unua difino vidu en alsuma polinomo. Noto ankaŭ ke ĉiu homomorfio f inter komutaj grupoj estas alsuma laŭ la unua difino.

Plene alsuma[redakti | redakti fonton]

Alsuma funkcio f(n) estas plene alsuma se f(ab) = f(a) + f(b) veras por ĉiuj pozitivaj entjeroj a kaj b, eĉ se ili estas ne interprimoj.

Ĉiu plene alsuma funkcio estas alsuma, sed ne nepre male.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Plene alsumaj[redakti | redakti fonton]

  • La limigo de la logaritma funkcio al N, a0(n) - la sumo de primoj dividantaj na n, iam skribata kiel sopfr(n). a0(20) = a0(22 · 5) = 2 + 2 + 5 = 9.
a0(4) = 4
a0(27) = 9
a0(144) = a0(24 · 32) = a0(24) + a0(32) = 8 + 6 = 14
a0(2000) = a0(24 · 53) = a0(24) + a0(53) = 8 + 15 = 23
a0(2003) = 2003
a0(54032858972279) = 1240658
a0(54032858972302) = 1780417
a0(20802650704327415) = 1240681
...
  • La funkcio Ω(n), la entuta kvanto de primaj faktoroj de n, kalkule oblajn faktoroj multaj oblfoje. Ĝi estas ofte nomata kiel "granda omega funkcio". Ĉi tio implicas Ω(1) = 0 ĉar 1 ne havas primajn faktorojn.
Ω(4) = 2
Ω(27) = 3
Ω(144) = Ω(24 · 32) = Ω(24) + Ω(32) = 4 + 2 = 6
Ω(2000) = Ω(24 · 53) = Ω(24) + Ω(53) = 4 + 3 = 7
Ω(2001) = 3
Ω(2002) = 4
Ω(2003) = 1
Ω(54032858972279) = 3
Ω(54032858972302) = 6
Ω(20802650704327415) = 7
...

Alsumaj sed ne plene alsumaj[redakti | redakti fonton]

  • a1(n) - la sumo de diversaj primoj dividantaj na n, iam skribata kiel sopf(n). a1(1) = 0, a1(20) = 2 + 5 = 7.
a1(4) = 2
a1(27) = 3
a1(144) = a1(24 · 32) = a1(24) + a1(32) = 2 + 3 = 5
a1(2000) = a1(24 · 53) = a1(24) + a1(53) = 2 + 5 = 7
a1(2001) = 55
a1(2002) = 33
a1(2003) = 2003
a1(54032858972279) = 1238665
a1(54032858972302) = 1780410
a1(20802650704327415) = 1238677
...
  • La funkcio ω(n), la entuta kvanto de malsamaj primaj faktoroj de n.
ω(4) = 1
ω(27) = 1
ω(144) = ω(24 · 32) = ω(24) + ω(32) = 1 + 1 = 2
ω(2000) = ω(24 · 53) = ω(24) + ω(53) = 1 + 1 = 2
ω(2001) = 3
ω(2002) = 4
ω(2003) = 1
ω(54032858972279) = 3
ω(54032858972302) = 5
ω(20802650704327415) = 5
...

Multiplikaj funkcioj[redakti | redakti fonton]

De ĉiu alsuma funkcio f(n) facilas krei rilatantan multiplika funkcio g(n) kio estas kun la propraĵo ke por ĉiuj interprimoj a kaj b :

g(ab) = g(a) × g(b) ,
g(n) = w(f(n)-f(1)) .
kie w estas pozitiva reela nombro.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]