Ekvilibra aro
En lineara algebro, ekvilibra aro estas subaro de vektora spaco, kiu estas fermita sub multipliko per tiuj skalaroj, kies absolutaj valoroj estas ne pli ol unu.
Difino[redakti | redakti fonton]
Supozu ke estas la korpo de aŭ la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Supozu ke estas vektora spaco super .
Subaro de estas ekvilibra se kaj nur se
- .
Pli konkrete, jen la kriterio: pri ajna kaj , se , do .
La ekvilibraĵo de subaro estas la plej malgranda ekvilibra aro enhavanta la subaron S, aŭ pli konkrete la subaro
- .
Propraĵoj[redakti | redakti fonton]
- La kunaĵo kaj komunaĵo de ekvilibraj aroj estas ekvilibraj.
- Laŭdifine, subaro estas absolute konveksa se kaj nur se ĝi estas konveksa kaj ekvilibra.
- La kartezia produto de finia familio de ekvilibraj aroj estas ekvilibra en la produta spaco de la respektivaj vektoraj spacoj.
Ekzemploj[redakti | redakti fonton]
- En ajna vektora spaco, la malplena aro kaj la tuta vektora spaco estas ĉiam ekvilibraj aroj. Pli ĝenerale, ĉiu lineara subspaco de reela aŭ kompleksa vektora spaco estas ekvilibra aro.
- La unuoglobo en normigita vektora spaco estas ekvilibra aro.
Ekvilibraj aroj en la kompleksa ebeno[redakti | redakti fonton]
En la kompleksa ebeno , rigardata kiel 1-dimensia vektora spaco super si, la ekvilibraj aroj estas unu el la ĉi-suba listo:
- La tuta kompleksa ebeno
- Pri ajna nenegativa reelo , la fermita disko de radiuso :
- Specife, se , la origina unuopo
- Pri ajna nenegativa reelo , la malfermita disko de radiuso :
- Specife, se , la malplena aro
Tamen, en la dudimensia eŭklida spaco rigardata kiel dudimensia reela vektora spaco, ekzistas aliaj ekvilibraj aroj; ekzemple, pri ajna , la subaro
estas ekvilibra.