Balancita aro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En lineara algebro kaj rilatantaj areoj de matematiko balancita aro, (cirklis, diskita, rondita) arodisko en vektora spaco (super kampo K kun absoluta valoro |.|) estas aro S tia ke por ĉiuj skalaroj α kun |α| ≤ 1

\alpha S \subseteq S

kun

\alpha S := \{\alpha x \mid x \in S\}

La balancita koverto por aro S estas la plej malgranda balancita aro enhavanta na S. Ĝi povas esti konstruita kiel la komunaĵo de ĉiuj balancitaj aroj enhavanta na S.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • La unuobla pilko en normigita vektora spaco estas balancita aro.
  • Ĉiu subspaco de reela aŭ kompleksa vektora spaco estas balancita aro.
  • La cilindro (kartezia produto) de familio de balancitaj aroj estas balancita aro en la produta spaco de la respektivaj vektoraj spacoj (super la sama kampo K).
  • Konsideru C, la kampon de kompleksaj nombroj, kiel 1-dimensian vektoran spacon. La balancitaj aroj en ĝi estas C mem, la malplena aro kaj la malfermitaj kaj fermitaj diskoj centritaj je 0 (bildigante kompleksaj nombroj kiel punktoj en la ebeno). En kontrasto, en la du dimensia eŭklida spaco estas multaj la aliaj balancita aroj: ĉiu streko kun mezpunkto je (0, 0) estas tia. Tiel, C kaj R2 estas tute malsamaj je ĉi tiu flanko.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]