Eŭklida spaco
En matematiko, eŭklida spaco estas ĝeneraligo de la 2- kaj 3-dimensiaj spacoj kiujn studis Eŭklido. La ĝeneraligo aplikas eŭklida koncepto de distanco, kaj la rilatantajn konceptoj de longo kaj angulo, al koordinatsistemo kiu konsistas el nombraj dimensioj. Ĝi estas la "normo" ekzemplo por finidimensia reela ena produta spaco.
Eŭklida spaco estas aparta metrika spaco kiu kapabligas la esploron de topologiaj aferoj kiel kompakteco. Ena produta spaco estas ĝeneraligo de Eŭklida spaco. Ambaŭ enaj produtaj spacoj kaj metrikaj spacoj estas esploritaj de funkcionala analitiko.
Eŭklida spaco ludas rolon en la difino de dukto kiu kunigas konceptojn de ambaŭ eŭklida geometrio kaj neeŭklida geometrio. Unu matematika motivado por difinanta distanca funkcio estas ebleco por difini malfermitan pilkon ĉirkaŭ punktoj en la spaco. Ĉi tiu fundamenta koncepto similigas diferencialan kalkulon inter eŭklida spaco kaj aliaj duktoj. Diferenciala geometrio enkondukas tian diferencialan kalkulo, kaj ankaŭ teknikon de movebla, loka eŭklida spaco, por esplori propraĵojn de neeŭklidaj duktoj.
Reela koordinata spaco
Estu R kampo de reelaj nombroj. Por ĉiu nenegativa entjero n, la spaco de ĉiuj n-opoj de reelaj nombroj formas n-dimensian vektoran spacon super R nomitan kiel reela koordinata spaco kaj skribata kiel Rn.
Eŭklida spaco de dimencio n estas izomorfa al la spaco Rn de la n-opoj de reelaj nombroj.
Eŭklida spaco estas finit-dimensia vektora spaco kun skalara produto. La skalara produto en tia spaco estas la sumo de la produtoj de la samdimensiaj koordinatoj:
