Entjera polinomo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, entjera polinoma P(t) estas polinomo kiu havas entjeran valoro P(n) por ĉiu entjero n kiel argumento. Certe ĉiu polinomo kun entjeraj koeficientoj estas entjera. Estas simplaj ekzemploj kiuj montras ke la malo ne estas vero: ekzemple la polinomo

t(t + 1)/2

(kiu donas la triangulaj nombroj) havas entjeran valoron ĉiam kiam t = n estas entjero. Tio estas ĉar unu el n kaj n + 1 ĉiam estas para nombro.

Fakte entjeraj polinomoj povas esti priskribitaj plene. En polinomringo Q[t] de polinomoj kun racionalnombraj koeficientoj, la subringo de entjeraj polinomoj estas libera komuta grupo. Ĝi havas kiel bazo la polinomojn

Pk(t) = t(t − 1)...(tk + 1)/k!

por k = 0,1,2, ... .