Fermita dukto

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, fermita dukto estas speco de topologia spaco, nome kompakta topologia dukto sen rando. En ĉirkaŭtekstoj kie rando ne estas ebla, ĉiu kompakta dukto estas fermita dukto.

La plej simpla ekzemplo estas cirklo, kiu estas kompakta 1-dimensia dukto. Kiel kontraŭekzemplo, la reela linio ne estas fermita dukto ĉar ĝi estas ne kompakta. Kiel alia kontraŭekzemplo, disko estas kompakta du-dimensia dukto, sed estas ne fermita dukto ĉar ĝi havas randon.

Ekzemploj de fermitaj duktoj estas sfero, toro, botelo de Klein, reela projekcia ebeno.

La nocio de fermita dukto estas malsama de fermita arofermita unu-formo. Fermita disko kun ĝia rando estas fermita aro, sed ne estas fermita dukto.

Kiam temas pri formo de la Universo kiel la fermita universo, preskaŭ certe temas pri fermita dukto, sed ne pri fermita aro.

Kompakta dukto estas, en intuicia senso, finia. Per la bazaj propraĵoj de kompakteco, fermita dukto estas la disa unio de finia kvanto de koneksaj fermitaj duktoj. Unu el la plej baza problemoj de geometria topologio estas kompreni kiuj eblas fermitaj duktoj.

Ĉiu kompakta topologia dukto povas esti enigita en Rn por iu n laŭ la eniga teoremo de Whitney.

Rilatantaj nocioj[redakti | redakti fonton]

Kompakta dukto estas dukto kiu estas kompakta kiel topologia spaco, sed eble havas randon. En kontrasto, fermita dukto estas kompakta sen rando.

Malfermita dukto estas dukto sen rando sen kompakta komponanto. Por koneksa dukto, "malfermita" estas ekvivalenta al "sen rando kaj ne-kompakta", sed por malkonektita dukto, malfermita estas pli forta. Ekzemple, la disa unio de cirklo kaj la linio estas ne-kompakta, sed ne estas malfermita dukto, ĉar unu komponanto (la cirklo) estas kompakta.