Filozofio de matematiko
Filozofio de matematiko estas branĉo de filozofio kiu provas respondi al demandoj kiel "Kial matematiko taŭgas por priskribi la naturon?", "En kiu senco matematikaj entoj ekzistas?" kaj "Kial kaj kiel veras matematikaj propozicioj?".
Matematika realismo aŭ platonismo
Matematika realismo asertas, ke matematikaj entoj ekzistas memstare, sendepende de homa menso. Do tio iel similas al la platona teorio pri ideoj, aŭ al la metafizika graveco kiun matematiko ĝuas en pitagora penso.
Famaj advokatoj de realismo: Paŭlo Erdős kaj Kurt Gödel
Formalismo
Logikismo
Logikismo asertas, ke logiko estas la fundamento de matematiko, kaj ke la tuto de matematiko estas necesaj logikaj veroj.
Gottlob Frege fondis la logikismon per sia libro Die Grundlagen der Arithmetik (La bazoj de la Aritmetiko).
Konstruismo kaj intuiciismo
Teorioj pri enkorpigita menso
Tiuj teorioj asertas, ke matematika penso estas natura disvolviĝo de la homaj konaj kapabloj kaj praktikoj. Ekzemple la koncepto pri nombro venas de la spertoj pri nombrado de distingeblaj aĵoj. Konsekvenco de tio estas, ke matematiko ne estas universala, kaj ne havas veran ekziston krom ties ĉeesto en la homaj cerboj. Ĝi estas konstruaĵo de homoj, ne malkovro.
Socia konstruismo
Tiu teorio rigardas matematikon kiel socia elfaraĵo, produktita de kulturo en certa historia kaj socia kuteksto, kaj tiel determinita de la socio, en kiuj ĝi aperas kaj disvolviĝas. Ĝi do entenas grandan parton de arbitreco kaŭzita de ties homaj kaj hazardaj kondiĉoj.
La ĉefa advokato de tiu ĉi vidpunkto estis Imre Lakatos (proksima de li, en la filozofio de scienco estas Thomas Kuhn).
Strukturismo
Strukturismo estas la teorio ke matematiko esence estas la studo de strukturoj kaj la pozicioj en strukturoj. Ekzemple laŭ strukturismo nombroj ne ekzistas aparte unu de la aliaj, sed nur estas la pozicioj en certaj strukturoj, ekzemple la strukturo de naturaj nombroj. Strukturoj estas ecoj de sistemoj, kiuj precizigas la rilaton inter la diversaj objektoj en la sistemo.
Estas diversaj versioj de strukturismo kiuj dependas de tio, kiel oni komprenas la terminon strukturo. Oni ĉefe povas distingi inter antaŭ-objekta kaj en-objekta strukturismo: Laŭ la antaŭ-objekta strukturismo, strukturoj ekzistas sendepende de tio, ĉu iu sistemo havas tiun strukturon, dum laŭ la en-objekta strukturismo, strukturo nur povas ekzisti se ekzistas iu sistemo, kiu havas tiun strukturon. En-objekta strukturisto do devas havi iun teorion pri apartaj sistemoj, kiuj povas esti la bazoj por la matematikaj strukturoj.