Izolita punkto

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Disambig.svg La titolo havas ankaŭ aliajn signifojn, por vidi ilin bonvolu rigardi la apartigan paĝon: Izolita punkto (kurbo)
"0" estas izolita punkto de A

En topologio, punkto x de aro S estas nomita kiel izolita punkto, se tie ekzistas najbareco de x ne enhavanta aliajn punktojn de S.

Aparte, en eŭklida spaco (aŭ en metrika spaco), x estas izolita punkto de S, se oni povas trovi malfermitan pilko ĉirkaŭ x kiu ne enhavas aliajn punktojn de S.

Ekvivalente, punkto x estas ne izolita se kaj nur se x estas limiga punkto.

Aro kiu estas farita nur de izolitaj punktoj estas nomita kiel diskreta aro . Diskreta subaro de eŭklida spaco estas kalkulebla; tamen, aro povas esti kalkulebla sed ne diskreta, ekzemple racionalaj nombroj.

Fermita aro sen izolitaj punktoj estas nomita kiel perfekta aro.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Topologiaj spacoj en jenaj ekzemploj estas konsideritaj kiel subspacoj de la reela linio.

  • Por aro S=\{0\}\cup [1, 2], la punkto 0 estas izolita punkto.
  • Por aro S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \}, ĉiu punktoj 1/k estas izolitaj punktoj, sed 0 estas ne izolita punkto ĉar estas aliaj punktoj en S tiel proksime al 0 kiel oni deziras.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]