Izolita specialaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En kompleksa analitiko, izolita specialaĵo estas neordinaraĵo, proksime al kiu ne estas la aliaj neordinaraĵoj.

Formale, kompleksa nombro z estas izolita neordinaraĵo de funkcio f, se ekzistas malfermita disko D centrita je z tia, ke f estas holomorfa sur D \ {z}, kio estas, sur la aro ricevata de D per forpreno de la punkto z.

Ĉiu neordinaraĵo de meromorfa funkcio estas izolita, sed izoleco de neordinaraĵoj ne estas sole sufiĉa por garantii, ke la funkcio estas meromorfa. Multaj gravaj iloj de kompleksa analitiko kiel serio de Laurent kaj la restaĵa teoremo postulas, ke ĉiuj taŭgaj neordinaraĵoj de la funkcio estu izolitaj.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • La funkcio \frac {1} {z} havas izolitan neordinaraĵon je z=0.
  • La kosekanta funkcio csc(z) havas izolitan neordinaraĵon je ĉiu entjera oblo de π.
  • La funkcio \csc \left(\frac {1} {\pi z}\right) havas je 0 neordinaraĵon, kiu estas ne izolita, pro tio, ke estas pliaj neordinaraĵoj je la inversoj de ĉiuj entjeroj, kaj tiuj inversoj situas arbitre proksime al 0; tamen la neordinaraĵoj je ĉi tiuj inversoj de entjeroj mem estas izolitaj.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]