Operacioj en vektora kalkulo

Jenaj operacioj estas gravaj en vektora kalkulo:

Kombinaĵoj de operatoroj

Kirlo de gradiento

Kirlo de gradiento de skalara kampo $\ \psi$ estas ĉiam nulo:

$\nabla \times ( \nabla \psi ) = 0$

Diverĝenco de kirlo

Diverĝenco de kirlo de vektora kampo $\ \mathbf{A}$ estas ĉiam nulo:

$\nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf{A} ) = 0$

Kirlo de kirlo

$\nabla \times \nabla \times \mathbf{A} = \nabla(\nabla \cdot \mathbf{A}) - \nabla^{2}\mathbf{A}$

Propraĵoj

Distribueca propraĵo

$\nabla \cdot ( \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \nabla \cdot \mathbf{A} + \nabla \cdot \mathbf{B}$

$\nabla \times ( \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \nabla \times \mathbf{A} + \nabla \times \mathbf{B}$

Gradiento de skalara produto

$\nabla(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}) = (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B} + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} + \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{B}) + \mathbf{B} \times (\nabla \times \mathbf{A})$

Diverĝenco kaj kirlo de vektora produto

$\nabla \cdot (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{B} \cdot \nabla \times \mathbf{A} - \mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{B}$

$\nabla \times (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{A}\nabla \cdot \mathbf{B} - \mathbf{B}\nabla \cdot \mathbf{A} + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} - (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B}$

Diverĝenco kaj kirlo de produto de skalaro kaj vektoro

$\nabla \cdot (\psi\mathbf{A}) = \mathbf{A} \cdot\nabla\psi + \psi\nabla \cdot \mathbf{A}$

$\nabla \times (\psi\mathbf{A}) = \nabla\psi \times \mathbf{A} + \psi\nabla \times \mathbf{A}$

Vidu ankaŭ

• Vektora kalkulo