Perfekta kampo

En algebro, perfekta kampo estas kampo, kies Galoja teorio estas simpla. Galoja teorio estiĝas komplika, se la karakterizaĵo estas nenula kaj ekzistas neapartigeblaj etendoj; sed se la kampo estas perfekta, ĉiu ĝia algebra etendo estas aŭtomate apartigebla, kaj tiaj problemoj ne okazas.

Difino

Kampo $K$ estas perfekta se ĝi plenumas unu el la jenaj ekvivalentaj kondiĉoj:

• Ĉiu nereduktebla polinomo $p\in K[x]$ estas apartigebla.
• Ĉiu finia etendo de $K$ estas apartigebla.
• Ĉiu algebra etendo de $K$ estas apartigebla.
• Aŭ la karakterizaĵo de $K$ estas 0, aŭ se la karakterizaĵo de $K$ estas la primo $p$, do ĉiu elemento de $K$ estas $p$-a potenco (t.e. pri ĉiu $x\in K$, ekzistas $y\in K$ tia ke $y^{p}=x$).
• Aŭ la karakterizaĵo de $K$ estas 0, aŭ la endomorfio de Frobenius $K\to K$, $x\mapsto x^{p}$ estas aŭtomorfio de $K$ (kiel ringo).

Ekzemploj

Ĉiu kampo de karakterizaĵo 0 estas perfekta.

Eksteraj ligiloj

• Perfect field (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.