Plurekvilibra orbito

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
La faza portreto de la pendola ekvacio x'' + sin(x) = 0. La emfazita kurbo montras la plurekvilibran orbito de (x, x') = (-π, 0) al (x, x') = (π, 0). Ĉi tiu orbito respektivas al tio ke la pendolo startas supre, faras unu turnon tra ĝia plej suba pozicio, kaj finas supre denove.

En matematiko, en la faza portreto de dinamika sistemo, plurekvilibra orbito (iam nomata kiel plurekvilibra ligo) estas vojo en faza spaco kiu kunigas du malsamaj ekvilibraj punktoj. Se la ekvilibra punkto je la starto kaj fino de la orbito estas la sama, la orbito estas unuekvilibra orbito.

Konsideru la kontinuan dinamikan sistemon priskribitan per la ordinara diferenciala ekvacio

 \frac{d\mathbf{x}}{dt}=f(\mathbf{x})

Supozu ke estas ekvilibroj je x=x0 kaj x=x1, tiam solvaĵo Φ(t) estas unuekvilibra orbito se

\phi(t)\rightarrow \mathbf{x}_0 se t\rightarrow-\infty

kaj

\phi(t)\rightarrow \mathbf{x}_1 se t\rightarrow+\infty

Ĉi tio implicas ke la orbito estas enhavita en la stabila dukto de x1 kaj enhavita en la malstabila dukto de x0.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]