Formulo de Bernoulli

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Formulo de Bernoulli estas formulo en probablokalkulo, permisata retrovas probablo aperon eventon . Formulo de Bernoulli permisas eviti grandampleksajn kalkuladojn ĉe grandaj nombroj provojn.

Integro[redakti | redakti fonton]

Se probablo aperon eventon en ciun provon estas konstanta, do probablo ties, ke evento venas fojoj en nedependajn provojn egalas

kie

Pruvo[redakti | redakti fonton]

Se estas nedependajn provojn. Konate, ke en rezulto de ĉiuj provoj evento aperas kun probablon kaj, do, ne aperas kunprobablon Se same probabloj kaj estas konstantaj. Kia estas la probablo ties, ke en ruzulto nedependajn provojn, evento apras fojoj?

Ni eblas elkalkuli nombroj de «sukcesaj» kombinaĵo en eliroj, por kioma evento aperas fojoj en nedependaj provoj kiel binoma koeficiento:

.

Ĉar ĉiuj provoj estas nedependaj, kaj ilin eliro estas nekuna (evento aŭ aperas, aŭ ne aperas), de probablo ricevon «sukcesan» kombinaĵon egalas: .

Finofara, por radikkalkulon ties, ke en nedependaj provoj evento aperas fojoj, necese aicias probabloj ĉiuj sukcesajn kombinaĵojn. Probabloj ĉiuj «sukcesaj» kombinaĵojn estas egala kaj egalas , nombroj de «sukcesaj» kombinaĵoj egalas ,

do
.

Tio estas formulo de Bernoulli.

Q.E.D.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksternaj ligiloj[redakti | redakti fonton]