Kapacitanco

Ĉi tiu artikolo temas pri fizika grando en elektroscienco. Por simile nomita grando en varmoscienco rigardu la paĝon Varmokapacito. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Kapacito.

Kapacitanco estas atributo de duo de konduktiloj aŭ de unu konduktilo, kiu priskribas ilian povecon kapaciti ŝargon. Por ĝi kutime estas uzata litero "C". Ĝi estas mezurata en faradoj (simbolo F).

La elektroteknikaj elementoj, kiuj posedas kapacitancon nomiĝas kondensatoroj kaj ankaŭ kapacitiloj . Kutime tiaj elementoj estas sistemoj de platduoj disigitaj unu de la alia sur la tuta amplekso de ilia surfaco per izolanta medio maldika.

-Por duo de konduktiloj kapacitanco estas:

$C={\frac {Q}{V}},$

kie Q estas ŝargo, V estas tensio inter la konduktiloj ;

kiam inter la konduktiloj estas tensio V en unu konduktilo estas ŝargo Q, en la alia estas ŝargo minus Q.

Konsideru konduktilojn kiuj estas samaj, ebenaj, paralelaj kaj proksimaj unu al la alia, kun dielektriko inter ili,

kie

S - areo de ĉiu el la konduktiloj;

d - distanco inter la konduktiloj;

ε - (relativa) dielektra permeableco de medio inter la konduktiloj;

ε₀ - elektra konstanto.

Laŭ la difino de elektra tensio kiu kreas elektran kampon E:

$V=-\int _{d}{\vec {\mathbf {E} }}.{\vec {\mathrm {d} \mathbf {l} }}=E.d\;,$

kaj laŭ la gaŭsa leĝo:

$Q=\iint _{S}{\vec {\mathbf {D} }}.{\vec {\mathrm {d} \mathbf {S} }}=\varepsilon _{0}\varepsilon E.S\;;$

do konduktanco inter ili estas:

$C=\varepsilon _{0}\varepsilon {\frac {S}{d}}\;.$

-Por unu konduktilo kapacitanco estas

$C={\frac {Q}{V}},$

kie Q estas ŝargo en la konduktilo, V estas elektra potencialo de la konduktilo.

Se la konduktilo estas globo, do konduktanco de ĝi estas

$C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon R.$

kie R - radiuso de la konduktilo.

Simpla demonstro estas konsideri ke la surfaco estas la surfaco de la sfero

($S=4\pi R^{2}\,$), kaj la distanco estas la radiuso ($d\,=R\,\;$) .

Kapacitanco de konduktiloj kun simplaj formoj

Kalkulante la kapacitancon de sistemo per solvado de la Laplaca ekvacio ${\textstyle \nabla ^{2}\varphi =0}$ kun konstanta potencialo ${\textstyle \varphi }$ pri dudimensia surfaco de konduktiloj ene de tri-dimensia spaco.

Kapacitanco de simplaj sistemoj

Tipo	Kapacitanco	Diagramo kaj difinoj
Kapacitilo kun du paralelaj platoj	$\ {\mathcal {C}}={\frac {\ \varepsilon A\ }{d}}\$	${\textstyle \varepsilon }$: Dielektra konstanto
Kuncentraj cilindroj	$\ {\mathcal {C}}={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ \ln \left(R_{2}/R_{1}\right)\ }}\$	${\textstyle \varepsilon }$: Dielektra konstanto
Ekscentraj cilindroj	$\ {\mathcal {C}}={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ \operatorname {arcosh} \left({\frac {R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-d^{2}}{2R_{1}R_{2}}}\right)\ }}\$	${\textstyle \varepsilon }$: Dielektra konstanto ${\textstyle R_{1}}$: Ekstera radiuso ${\textstyle R_{2}}$: Ena radiuso ${\textstyle d}$: Distanco rilate al centro ${\textstyle \ell }$: Konduktilolongo
Paro de paralelaj konduktiloj	$\ {\mathcal {C}}={\frac {\pi \varepsilon \ell }{\ \operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)\ }}={\frac {\pi \varepsilon \ell }{\ \ln \left({\frac {d}{\ 2a\ }}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{\ 4a^{2}\ }}-1\ }}\right)\ }}\$
Konduktilo paralela al wando	$\ {\mathcal {C}}={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ \operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)\ }}={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ \ln \left({\frac {\ d\ }{a}}+{\sqrt {{\frac {\ d^{2}\ }{a^{2}}}-1\ }}\right)\ }}\$	${\textstyle a}$: Konduktilradiuso ${\textstyle d}$: Distanco, ${\textstyle d>a}$ ${\textstyle \ell }$: Konduktilolongo
Kuncentraj sferoj	$\ {\mathcal {C}}={\frac {4\pi \varepsilon }{\ {\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\ }}\$	${\textstyle \varepsilon }$: Dielektra konstanto
Sfero antaŭ wando	$\ {\mathcal {C}}=4\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}\$	$\ a\$: Radiuso $\ d\$: Distanco, $d>a$ $D=d/a$
Sfero	$\ {\mathcal {C}}=4\pi \varepsilon a\$	$a$: Radiuso
Cirkla disko	$\ {\mathcal {C}}=8\varepsilon a\$	$a$: Radiuso
Makdika rekta konduktilo, finia longo	$\ {\mathcal {C}}={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\Lambda }}\left[1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac {1}{\Lambda ^{2}}}\left(1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right)+{\mathcal {O}}\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right]\$	$a$: Konduktilradiuso $\ell$: Longo $\ \Lambda =\ln \left(\ell /a\right)\$

Vidu ankaŭ

• Kondensatoro
• Elektromagnetismo
• Elektro
• Elektrotekniko kaj Elektroniko
• Elektrostatiko
• RLC-cirkvito
• RC-cirkvito