Maldiskreta spaco

Je topologio, maldiskreta spaco aŭ ĥaosa spaco estas topologia spaco, kiu estas speciale triviala — al kiu mankas ajna malfermita subaro (krom la malplena aro kaj la tuta spaco). Iasence, la punktoj en maldiskreta spaco estas "topologie samaj".

Difino

Sur aro $X$, la maldiskreta topologio aŭ ĥaosa topologio estas la unika topologio, kiu plenumas la jenajn (ekvivalentajn) kondiĉojn:

• Ĉiu malfermita aro estas aŭ la tuta spaco $X$ aŭ la malplena aro $\varnothing$.
• Ĉiu fermita aro estas aŭ la tuta spaco $X$ aŭ la malplena aro $\varnothing$.
• Ĉiu bildigo $f\colon Y\to X$ de ajna topologia spaco $Y$ estas kontinua bildigo.

Maldiskreta topologia spaco estas topologia spaco, kies topologio estas maldiskreta.

Ecoj

La maldiskreta topologia spaco estas hausdorfa spaco, se kaj nur se ĝi enhavas nur nul aŭ unu elementojn.

Ĉiu maldiskreta spaco estas kompakta.

Bildigo

$f\colon X\to Y$,

kies argumentaro $X$ estas maldiskreta, estas kontinua se kaj nur se ĝi estas konstanta — t.e. pri ajnaj $x,x'\in X$, do $f(x)=f(x')$.

Vidu ankaŭ

• Diskreta spaco, la mala koncepto