Rilata modulo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En abstrakta algebro, branĉo de matematiko, por donita modulo kaj submodulo, unu povas konstrui ilian rilatan modulon. Ĉi tiu konstruado, al esti priskribita pli sube, estas analoga al kiel unu ricevas la ringo de entjeroj module entjero n, vidu en modula aritmetiko. Ĝi estas la sama konstruado uzis por kvocientaj grupoj kaj kvocientaj ringoj.

Por donita modulo A super ringo R, kaj submodulo B de A, oni konsideras la rilatan spacon A/B difinis per la ekvivalentrilato

A ~ b (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) bA estas en B,

por ĉiu A kaj b en A.

Oni difinas la adician operacion por du ekvivalentklasoj kiel la ekvivalentklaso de la sumo de du prezentantoj de ĉi tiuj klasoj; kaj en la sama vojo por multipliko per eroj de R. En tiamaniere A/B iĝas mem modulo super R, nomata kiel la rilata modulo.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Konsideru la ringon R de reelaj nombroj, kaj la R-modulo A=R[X], tio estas la polinomringo kun reelaj koeficientoj. Konsideru la submodulon

B=(X2+1) R[X]

de A, tio estas, la submodulo de ĉiuj polinomoj dividebla per X2+1. Sekvas ke la ekvivalentrilato difinita per ĉi tiu modulo estas

P(X) ~ Q(X) se kaj nur se P(X) kaj Q(X) donas la saman reston kiam estas dividita per X2+1.

Pro tio, en la rilata modulo A/B unu estos havi X2+1 esti la sama kiel 0, kaj tia, unu povas vido A/B kiel ricevis de R[X] per opcio X2+1=0. Estas klare ke ĉi tiu rilata modulo estas izomorfia al la kompleksaj nombroj, vidata kiel modulo super la reelaj nombroj R.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]