Rimana kurbectensoro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En diferenciala geometrio, la rimana kurbectensoro estas tensora kampo, de rango (1,3), kiu priskribas la kurbecon de glata sternaĵo kun lineara konekto sur ĝia tanĝa fasko.

Difino[redakti | redakti fonton]

Se estas glata sternaĵo kaj

estas la lineara konekto de la tanĝa fasko , do la rimana kurbectensoro de estas la jena tensora kampo:

En la ĉi-supra difino, la krampo estas la krampo de Lie:

Tio ŝajne dependas de la konekto, sed fakte ne dependas.

La rimana kurbectensoro estas, laŭ difino, ŝajne diferenciala operatoro de dua ordo; sed fakte la diferencialaj partoj nuliĝas inter si, kaj la "operatoro" fakte estas simpla tensora kampo, de rango (1,3).

Uzante la indican notacion, kutiman je fiziko, kun implicita sumado, la konekto estas

kaj la difino de la rimana kurbectensoro estas

.

(En tiu notacio, oni implicite uzas koordinatajn vektorajn kampojn, kaj la krampo de Lie estas aŭtomate nul.)

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

La rimana kurbectensoro ĝuas la jenan malsimetrion:

.

Se la konekton difinas rimana metriko sur la tanĝa fasko, do la jena ekvacio validas:

.

Historio[redakti | redakti fonton]

La rimanan kurbectensoron difinis la germana matematikisto Bernhard Riemann (Esperante Rimano[1]).

Referencoj[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]