Glata sternaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En diferenciala geometrio, glata sternaĵo estas sternaĵo, ekipita per elekto de preferataj bildigoj al samdimensia Eŭklida spaco (la glataj bildigoj).

Difino[redakti | redakti fonton]

Se estas -dimensia sternaĵo (Hausdorff-a parakompakta spaco loke homeomorfa al -dimensia Eŭklida spaco), do atlaso sur estas la kolekto de paroj tiaj ke:

  • estas malfermita kovrilo de .
  • estas kontinua bildigo kaj bijekcio kun kontinua inverso (t.e. homeomorfio al ĝia bildo).
  • Pri ĉiu paro , la kompono estas glata funkcio (inter Eŭklidaj spacoj).

Atlasoj sur havas naturan partordon laŭ inkluzivo kiel subaroj, t.e. . Maksimuma atlasoglata strukturo sur estas atlaso, kiu estas maksimuma laŭ tiu partordo.

Glata sternaĵo estas paro de sternaĵo kaj glata strukturo sur ĝi.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu sternaĵo de dimensio ne pli ol 3 havas unikan glatan strukturon.

Pri dimensioj pli ol 3:

  • Pluraj malsamaj glataj strukturoj povas ekzisti sur la sama sternaĵo.
  • Eblas, ke neniu glata strukturo ekzistas sur iu sternaĵo.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Eŭklida spaco estas nature glata sternaĵo; simile, sfero de ajna dimensio estas nature glata sternaĵo.

Referencoj[redakti | redakti fonton]