Sigma-alĝebro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
(Alidirektita el Sigmo-alĝebro)
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En matematiko sigma-alĝebro (aŭ σ-alĝebro) super aro estas familio de subaroj, kiuj estas fermita je komplementoj kaj kalkuleblaj komunaĵoj kaj kunigaĵoj. Sigma-alĝebroj estas ĉefe uzataj por difini mezurojn, kaj tial estas gravaj en teorio de probabloj kaj analitiko.

Difino[redakti | redakti fonton]

Supozu la aron . Familio de subaroj de

estas sigma-alĝebro se kaj nur se ĝi plenumas la ĉi-subajn aksiomojn:

  • Pri ajna kalkulebla kolekto de elementoj de , ilia kunigaĵo estas ankaŭ elemento de :
    .
    • Specife, se , do .
  • Pri ajna elemento , do ĝia komplemento estas ankaŭ elemento: .

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Pri ajna aro , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la maldiskreta sigma-alĝebro, estas la plej malgranda sigma-alĝebro super ĝi:

.

Pri ajna aro , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la diskreta sigma-alĝebro, estas la plej granda sigma-alĝebro super ĝi:

.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]