Tegaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En matematiko, aparte en abstrakta algebro, tegaĵo de korpo K estas algebra pluigo de K kiu estas algebre fermita. Ĝi estas unu el multaj fermaĵoj en matematiko.

Per lemo de Zorn, oni povas montri ke ĉiu korpo havas tegaĵon, kaj ke tegaĵo de korpo K estas unika (ĝis izomorfio) kaj fiksita por ĉiuj membroj de K. Pro ĉi tiu esenca unikeco, oni parolas pri la tegaĵo de K, ne simple pri tegaĵo de K.

Oni povas pensi pri la tegaĵo de korpo K kiel pri la plej granda algebra pluigo de K. Por vidi ĉi tion, notu, ke se L estas iu algebra vastigaĵo de K, tiam la tegaĵo de L estas ankaŭ tegaĵo de K, kaj do L estas enhavata en la tegaĵo de K. La tegaĵo de K estas ankaŭ la plej malgranda algebre fermita korpo enhavanta K-on, ĉar se M estas iu algebre fermita korpo enhavanta K-on, tiam la eroj de M, kiuj estas algebraj super K formas tegaĵon de K.

La tegaĵo de korpo K havas la saman kardinalecon kiel K se K estas malfinia, kaj estas kalkuleble malfinia se K estas finia.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • Estas multaj kalkuleblaj algebre fermitaj korpoj de kompleksaj nombroj kaj rigore enhavantaj korpoj de algebraj nombroj; ili estas la tegaĵoj de transcendaj vastigaĵoj de la racionalaj nombroj, ekz. la tegaĵo de Q(π).
  • Por finia korpo de prima ordo p, la tegaĵo estas kalkuleble malfinia korpo kiu enhavas kopion de la korpo de ordo pn por ĉiu pozitiva entjero n (kaj estas fakte la unio de ĉi tiuj kopioj).

Apartigebla tegaĵo[redakti | redakti fonton]

Tegaĵo de K enhavas subkorpon Ks, kiu enhavas ĉiuj finiaj apartigeblaj vastigaĵoj de K en ĝi. Tiu subvastigaĵo nomiĝas apartigebla tegaĵo de K. Se K estas perfekta korpo, ĝia algebra kaj apartigebla tegaĵo estas la sama. En aliaj okazoj, apartigebla tegaĵo difinas la absolutan Galezan grupon de K.