Tegaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, aparte en abstrakta algebro, tegaĵo de korpo K estas algebra vastigaĵo de K kiu estas algebre fermita. Ĝi estas unu el multaj fermaĵoj en matematiko.

Per lemo de Zorn, oni povas montri ke ĉiu korpo havas tegaĵon, kaj ke tegaĵo de korpo K estas unika (krom kazoj de izomorfio) kaj fiksa por ĉiuj membroj de K. Pro ĉi tiu esenca unikeco, ni parolu pri la tegaĵo de K, ne simple tegaĵo de K.

La tegaĵo de korpo K povas esti pensita kiel la plej granda algebra vastigaĵo de K. Por vidi ĉi tion, notu ke se L estas iu algebra vastigaĵo de K, tiam la tegaĵo de L estas ankaŭ tegaĵo de K, kaj do L estas enhavita en la tegaĵon de K. La tegaĵo de K estas ankaŭ la plej malgranda algebre fermita korpo enhavanta na K, ĉar se M estas iu algebre fermita korpo enhavanta na K, tiam la eroj de M kiu estas algebra super K formas tegaĵon de K.

La tegaĵo de korpo K havas la sama kardinalo kiel K se K estas malfinio, kaj estas kalkuleble malfinia se K estas finia.


Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • Estas multaj kalkuleblaj algebre fermitaj korpoj de kompleksaj nombroj kaj rigore enhavantaj korpoj de algebraj nombroj; ili estas la tegaĵoj de transcendaj vastigaĵoj de la racionalaj nombroj, ekz. la tegaĵo de Q(π).
  • Por finia korpo de prima ordo p, la tegaĵo estas kalkuleble malfinia korpo kiu enhavas kopion de la korpo de ordo pn por ĉiu pozitiva entjero n (kaj estas fakte la unio de ĉi tiuj kopioj).

Apartigebla tegaĵo[redakti | redakti fonton]

Tegaĵo de K enhavas subkorpon Ks, kiu enhavas ĉiuj finiaj apartigeblaj vastigaĵoj de K en ĝi. Tiu subvastigaĵo nomiĝas apartigebla tegaĵo de K. Se K estas perfekta korpo, ĝia algebra kaj apartigebla tegaĵo estas la sama. En aliaj okazoj, apartigebla tegaĵo difinas la absolutan Galezan grupon de K.