Unuodisko

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo
De supre al malsupre: malfermita unuodisko en Eŭklida metriko, Manhatana metriko kaj Ĉebiŝova metriko.

Unuodisko estas disko sur ebeno de radiuso 1, aŭ ekvivalente du-dimensia unuoglobo.

Se ne estas alie precizigita, la unuodisko sur kartezia ebeno estas la unuodisko ĉe la fonto de koordinatoj, la eno de la unuocirklo.

Fermita unuodisko estas aro da punktoj, kies distanco de la centro estas malpli ol aŭ egala al 1. Malfermita unuodisko estas aro da punktoj, kies distanco de la centro estas rigore malpli ol 1.

Unuodisko en diversaj metrikoj[redakti | redakti fonton]

Konsideru ni unuodiskojn rilate al aliaj metrikoj. Ekzemple, kun la Manhatana metrik kaj la Ĉebiŝova metriko diskoj aspektas kvadratoj (kvankam la subaj topologioj estas samaj kiel la eŭklida metriko).

La areo de la eŭklida unuodisko estas π kaj ĝia perimetro estas 2π. Kontraste, la perimetro (rilate al la Manhatana metriko) de la unuodisko en la manhatana geometrio estas 8. En 1932, Stanisław Gołąb pruvis, ke en metriko rezultanta el normo, la perimetro de la unuodisko povas preni ajnan valoron inter 6. kaj 8, kaj ke ĉi tiuj ekstremaj valoroj estas akiritaj se kaj nur se la unuodisko estas regula heksagonoparalelogramo respektive.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]