Paralelogramo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Paralelogramo.

En geometrio, paralelogramo estas kvarlatero kun du aroj de paralelaj lateroj. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas kongruaj.

La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas paralelepipedo.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

  • La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
  • La areo, A, de paralelogramo estas A=BH, kie B estas la bazo kaj H estas ĝia alto.
  • La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
  • La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la vektora produto de du najbaraj lateroj.
  • La diagonaloj de paralelogramo dusekcas unu la alian.
  • Estas ebla krei kahelaro de ebeno per kopioj de ĉiu paralelogramo.
  • La paralelogramo estas speciala okazo de la trapezo.
  • La ortangulo estas speciala okazo de la paralelogramo.
  • La rombo estas speciala okazo de la paralelogramo.

Vektoraj spacoj[redakti | redakti fonton]

En vektora spaco, adicio de vektoroj estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La paralelograma leĝo diferencigas hilbertajn spacojn de aliaj banaĥaj spacoj.

Komputado de areo de paralelogramo[redakti | redakti fonton]

Estu kaj estu signifi la matrico kun kolumnoj kaj . Tiam la areo de la paralelogramo generita per kaj estas egala al

Estu kaj estu . Tiam la areo de la paralelogramo generita per kaj estas egala al

Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian[redakti | redakti fonton]

Paralelogramo ABCD

Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj:

pro tio ke ili estas anguloj kiuj estas transversaj kun paralelaj kaj .

Ankaŭ, pro tio ke ili estas paro de vertikalaj anguloj.

Pro tio, ĉar ili havi la samajn angulojn.

De ĉi tiu simileco, oni havas rilatumojn:

Pro tio ke) , estas

.

Pro tio,

dusekcas la diagonalojn kaj .

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]