Paralelogramo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search
Paralelogramo (AB=DC, DA=CB).

En geometrio, paralelogramo estas kvarlatero kun du aroj de paralelaj lateroj. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas kongruaj.

La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas paralelepipedo.

Proprecoj[redakti | redakti fonton]

La areo de paralelogramo egalas tiun de ortangulo kun sama bazo kaj sama alto.
  • La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
  • La areo, A, de paralelogramo estas A=bh, kie b estas la bazo kaj h estas ĝia alto.
  • La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
  • La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la vektora produto de du najbaraj lateroj.
  • La du diagonaloj de paralelogramo estas egalaj kaj dusekcas unu la alian.
  • Eblas krei kahelaron de ebeno per sindekvaj kopioj de ĉiu paralelogramo.
  • La paralelogramo estas speciala kazo de la trapezo.
  • La ortangulo estas speciala kazo de la paralelogramo.
  • La rombo estas speciala kazo de la paralelogramo.

Vektoraj spacoj[redakti | redakti fonton]

En vektora spaco, adicio de vektoroj estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La paralelograma leĝo diferencigas hilbertajn spacojn de aliaj banaĥaj spacoj.

Komputado de areo de paralelogramo[redakti | redakti fonton]

Estu kaj estu signifi la matrico kun kolumnoj kaj . Tiam la areo de la paralelogramo generita per kaj estas egala al

Estu kaj estu . Tiam la areo de la paralelogramo generita per kaj estas egala al

Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian[redakti | redakti fonton]

Paralelogramo ABCD

Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas (duondividas) unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj:

pro tio ke ili estas anguloj, kiuj estas transversaj kun paralelaj kaj .

Ankaŭ, pro tio ke ili estas paro de vertikalaj anguloj.

Pro tio, ĉar ili havi la samajn angulojn.

De ĉi tiu simileco, oni havas rilatumojn:

Pro tio ke) , estas

.

Pro tio,

dusekcas la diagonalojn kaj .

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]