Aro de Cantor

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La aro de Cantor estas matematika aro inventita de Georg Cantor. Ĝi konstruiĝas jene:

  • prenu intervalon [0,1]
  • partigu la intervalon en trionojn
  • la mezan trionon forĵetu, por ke restu [0, 1/3] kaj [2/3, 1].
  • por ĉiu parto agu same.

Cantor set in seven iterations.svg

Finfine restas nur aro (la aro de Cantor) kun lebega mezuro 0, ĉar la sumo de la mezuroj de la forĵetitaj intervaloj estas 1.

Tamen la aro estas kompakta kaj nenombrebla (havas saman grandecon kiel la originala intervalo [0,1]).

Kelkfoje oni ankaŭ uzas la nomon Cantor-polvo, ĉar la aro aspektas kiel nura polvo.

La konstrua principo de la aro de Cantor estas ĝeneraligebla al pli altaj dimensioj. La responda objekto du-dimensia nomiĝas tapiŝo de Sjerpinski (pole Sierpiński), la tri-dimensia spongo de Menger. Krom ĉi tiuj, eblas konstrui karteziajn produtojn de pluraj kopioj de la aro de Cantor.


Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]