Centra vastigaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En grupa teorio, centra vastigaĵo de grupo G estas preciza vico de grupoj

1\rightarrow A\rightarrow E\rightarrow G\rightarrow 1

tia, ke A estas en Z(E), la centro de la grupo E.

Ekzemploj de centraj vastigaĵoj povas esti konstruataj prenante ajnan grupon G kaj ajnan komutan grupon A, kaj ĝutigante E esti A×G. Tia fendita ekzemplo (fendi vastigaĵon en la senco de la vastigaĵa problemo, ĉar G estas enestas kiel subgrupo de E) ne aparte interesas. Pli gravaj ekzemploj troviĝas en la teorio de projekciaj prezentoj, en kazoj kie la projekcia prezento ne povas esti levita ĝis ordinara lineara prezento.

Simile, la centra vastigaĵo de la algebro de Lie estas preciza vico

0\rightarrow \mathfrak{a}\rightarrow\mathfrak{e}\rightarrow\mathfrak{g}\rightarrow 0

tia, ke \mathfrak{a} estas en la centro de \mathfrak{e}.

Se la grupo G estas grupo de Lie, tiam centra vastigaĵo de G ankaŭ estas Grupo de Lie, kaj la algebro de Lie de centra vastigaĵo de G estas centra vastigaĵo de la algebro de Lie de G. En la terminologio de teoria fiziko, la generantoj de E ne inkluzivitaj en G estas nomitaj centraj ŝarĝoj. Ĉi tiuj generantoj estas en la centro de la algebro de Lie de E, kaj generantoj de geometriaj simetriaj grupoj esti konformaj al konservitaj kvantoj nomitaj ŝarĝoj laŭ la teoremo de Noether.

En la teorio de grupo de Lie centraj vastigaĵoj ekesti en rilato al algebra topologio. Supozi G estas koneksa grupo de Lie kiu ne estas simple koneksa. Ĝia universala kovro G* estas denove iu grupo de Lie, en tia maniero, ke la projekcio

π: G* → G

estas grupa homomorfio, kaj surĵeto. Ĝia kerno estas (ĝis izomorfio) la fundamenta grupo de G; tio sciatas esti abela (vidu H-spaco). Tiu konstruado estigas centrajn vastigaĵojn.

Speciala okazo estas tiu de la _metaplectic_ grupoj. Tiuj staras en rilato kun la _symplectic_ grupoj, en la sama maniero, kiel la _spinor_ grupoj faras kun la specialaj perpendikularaj grupoj. La okazo de Sl2(R) koncernas fundamentan grupon kiu estas malfinio cikla. Ĉi tie la centra vastigaĵo koncernata estas famekonata en la teorio de modulaj formoj, ĉe formoj de pezo ½. Projekcia prezento kiu kongruas estas la Weil-a prezento, konstruita el la konverto de Fourier; en tiu okazo sur la reela linio. _Metaplectic_ grupoj ankaŭ okazas en kvantummekaniko.