Konverto de Fourier

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La Transformo de Fourier, aŭ Furiera transformo (laŭ PIV), nomita honore al Joseph Fourier, estas integrala transformo , kiu esprimas funkcion per terminoj de sinusaj bazaj funkcioj, kio estas kiel sumo aŭ integralo de sinusaj funkcioj multiplikitaj per iuj koeficientoj ("argumentoj"). Estas multaj proksime rilatantaj variaĵoj de ĉi tiu transformo, resumitaj pli sube, dependantaj de la tipo de la transform-funkcio. Vidu ankaŭ en Listo de fourier-rilatantaj transformoj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Laŭ ĝia difino, la kontinua furiera transformo \mathcal{F} estas operacio, kiu transformas integraleblan funkcion f\ de aro \R al alia funkcio \mathcal{F}(f)=\hat f, priskribanta frekvencan spektron de tiu lasta, laŭ la formulo:

\mathcal{F}(f):\xi\mapsto \hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\, e^{-i \xi x}\, dx     por ĉiu reela nombro  \xi .

Eblas elekti aliajn difinojn por Transformo de Fourier. Tiuj elektoj dependas de praktikaj konvencioj, ĝenerale ili malsamas nur per nombra konstanto. Ekzemple, iuj sciencistoj uzas tiajn:

\mathcal{F}(f):\nu \mapsto \hat{f}(\nu) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\, e^{-i 2\pi\nu t}\, dt \ ,

kie t estas tempo (en s), kaj \nu frekvenco (en s-1). Iuj [[elektronikisto[[j aŭ fizikistoj uzas (pro simetrikialo rilate al la inversa transformo de Fourier) la sekvantan formulon:

\mathcal{F}(f):\omega\mapsto \hat{f}(\omega) = {1 \over \sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\, e^{-i \omega t}\, dt

kun t la tempo (en sekundoj), kaj \omega la angula frekvenco (en rad.s-1).

Aplikoj[redakti | redakti fonton]

Fourier-aj konvertoj havas multajn sciencajn aplikojn — en fiziko, nombroteorio, kombinatoriko, signal-prilaborado, teorio de probabloj, statistiko, ĉifriko, akustiko, oceanografio, optiko, geometrio, kaj aliaj areoj. En signal-prilaborado kaj rilatantaj kampoj, la transformo de Fourier estas tipe konsiderata malkomponi signalon en ties komponantajn frekvencojn kaj argumentoj. Ĉi tiu larĝa aplikebleco estas pro kelkaj utilaj proprecoj de la transformoj:

  • La transformoj estas linearaj operatoroj kaj, post pozitiva normaligo, estas unuargumenta, kun bonaj proprecoj priskribitaj per la teoremo de Parseval aŭ, pli ĝenerale, la teoremo de Plancherel, kaj plej ĝenerale tra Pontryagin-a duvarianteco.
  • La transformoj estas inversigeblaj, kaj fakte la inversa transformo havas preskaŭ la saman formon kiel la antaŭan transformon.
  • La diskreta versio de la furiera transformo (vidi pli sube) povas esti pritaksita rapide per komputilo uzante algoritmon de rapida furiera transformo (angle,FFT, pri Fast Fourier Transform).

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • (angle) A. Don/Doña Polyanin kaj A. V. Manzhirov, Gvidlibro de Integralaj Ekvacioj, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
  • (angle) Forĝisto, Steven W. La Sciencisto kaj Inĝeniera Gvido al Cifereca Signalo-Procezo, 2-a redakcio. San Diego: Kalifornio Teknika Publikado, 1999. ISBN 0-9660176-3-3. (ankaŭ havebla rete: [1])

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]