Konverto de Fourier

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La Konverto de Fourier, aŭ Furiera transformo (laŭ PIV), nomita honore al Joseph Fourier, estas integrala konverto , kiu re-ekspresas funkcion en terminoj de sinusaj bazaj funkcioj, kio estas kiel sumo aŭ integralo de sinusaj funkcioj multiplikitaj per iuj koeficientoj ("argumentoj"). Estas multaj proksime rilatantaj variaĵoj de ĉi tiu konverto, resumitaj pli sube, dependantaj de la tipo de funkcio konvertata. Vidu ankaŭ en Listo de fourier-rilatantaj konvertoj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Laŭ ŝia difino, la kontinua fourier-a konverto \mathcal{F} estas operacio, kiu transformas integralebla funkcio f\ de aro \R al alia funkcio \mathcal{F}(f)=\hat f, priskribanta frekvencan spektron de tiu lasta, laŭ la formulo:

\mathcal{F}(f):\xi\mapsto \hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\, e^{-i \xi x}\, dx     por ĉiu reala nombro  \xi .

Eblas elekti aliajn difinojn por konverto de Fourier. Tiuj elektoj dependas de praktikaj konvencioj, ĝenerale ili malsamas nur per nombra konstanto. Ekzemple, iuj sciencistoj uzas tiajn:

\mathcal{F}(f):\nu \mapsto \hat{f}(\nu) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\, e^{-i 2\pi\nu t}\, dt \ ,

kie t estas momento (en s), kaj \nu frekvenco (en s-1). Iuj elektronistoj aŭ fizikistoj uzas (pro simetrikialo rilate al la inversa konverto de Fourier) la sekvantan formulon:

\mathcal{F}(f):\omega\mapsto \hat{f}(\omega) = {1 \over \sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\, e^{-i \omega t}\, dt

kun t la tempo (en sekundoj), kaj \omega la angula frekvenco (en rad.s-1).

Aplikoj[redakti | redakti fonton]

Fourier-aj konvertoj havas multajn sciencajn aplikojn — en fiziko, nombroteorio, kombinatoriko, signal-prilaborado, teorio de probabloj, statistiko, ĉifriko, akustiko, oceanografio, optiko, geometrio, kaj aliaj areoj. En signal-prilaborado kaj rilatantaj kampoj, la konverto de Fourier estas tipe konsiderata malkomponi signalon en ties komponantajn frekvencojn kaj argumentoj. Ĉi tiu larĝa aplikebleco estas pro kelkaj utilaj propraĵoj de la konvertoj:

  • La konvertoj estas linearaj operatoroj kaj, post pozitiva normaligo, estas unuargumenta, kun bonaj proprecoj priskribitaj per la teoremo de Parseval aŭ, pli ĝenerale, la teoremo de Plancherel, kaj plej ĝenerale tra Pontryagin-a duvarianteco.
  • La konvertoj estas inversigeblaj, kaj fakte la inversa konverto havas preskaŭ la saman formon kiel la antaŭan konverton.
  • La sinusaj bazaj funkcioj estas propraj funkcioj de diferencialado, kio signifas, ke tiu prezento konvertas linearajn diferencialajn ekvaciojn kun konstantaj koeficientoj en ordinarajn algebrajn aĵojn. (Ekzemple, en lineara tempo-invarianta fizika sistemo, frekvenco estas konservita kvanto, do la konduto je ĉiu frekvenco povas esti solvita sendepende.)
  • La diskreta versio de la konverto de Fourier (vidi pli sube) povas esti pritaksita rapide per komputilo uzante algoritmon de rapida fourier-a konverto (angle,FFT, pri Fast Fourier Transform).

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • (angle) A. Don/Doña Polyanin kaj A. V. Manzhirov, Gvidlibro de Integralaj Ekvacioj, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
  • (angle) Forĝisto, Steven W. La Sciencisto kaj Inĝeniera Gvido al Cifereca Signalo-Procezo, 2-a redakcio. San Diego: Kalifornio Teknika Publikado, 1999. ISBN 0-9660176-3-3. (ankaŭ havebla rete: [1])

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]