Leĝo de Stefan-Boltzmann

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Leĝo de Stefan-Boltzmann priskribas tutan povumon de termoradiado de nigra korpo en fiksa temperaturo. Ĝi estis prilaborata en 1879 de Jožef Stefan kaj de Ludwig Boltzmann.

 \Phi = \sigma T^{4} \,

kaj:

\Phi - Fluo de energio kiu estas elradiadata en orta direkto al surfaco de korpo (objekto) [W/m^{2}]
\sigma - konstanto de Stefan-Boltzmann
T - temperaturo en Kelvino

Elkonduko[redakti | redakti fonton]

Leĝo de Stefan-Boltzmann povas elkonduki uzante statistiko de Bose-Einstein por fotonoj kiuj estas fermata en ujo je volumeno V.

Meza energio de fotonoj en fiksa temperaturo T estas:

\langle E\rangle = \int\limits _{0} ^{\infty} \hbar \omega \rho(\omega) \frac{1}{\exp(\frac{\hbar \omega}{K_{B}T}) -1} d \omega

kaj:

\omega - frekvenco de fotonoj
\rho(\omega) - denseco de statoj por fotonoj
\hbar - konstanto de Planck
K_{B} - konstanto de Boltzmann

Se ni pliproksimiĝis de frekvenco de fotonoj per

\rho(\omega) = \frac{V \omega^{2}}{\pi ^{2} c ^{3}}

ni obtenis:

\langle E\rangle = \frac{V\hbar}{\pi ^{2} c ^{3}} \int\limits _{0} ^{\infty} \omega^{3} \frac{1}{\exp(\frac{\hbar \omega}{K_{B}T}) -1} d \omega

Valoro de superan integralon estas:

\langle E \rangle = \frac{6V\hbar}{\pi ^{2} c ^{3}} \left(\frac{K_{B}T}{\hbar} \right)^{4} \zeta(4)

kaj:

\zeta(4) - valoro de funkcio zeto de Riemann

Supra rezultado estas homologa kun leĝo de Stefan-Boltzmann.