Transformatoro

3D-desegno de transformatoro. La interna volvaĵo konektendas al la elektra reto (la proviza tensio) - rekonebla per la granda nombro da turnoj de maldika drato; la eliga malalta tensio estas prenita el la ekstera volvaĵo - rekonebla per ĝia pli dika drato.

Transformatoro (aŭ transformilo) estas aparato, kiu transformas alternan kurenton kaj tension sen perdo de povumo (en idealaj kondiĉoj) per elektromagneta indukto. Ĝi havas kelkajn dratajn buklarojn (volvaĵojn, bobenojn). La volvaĵoj kovras kernon ĝenerale el maldikaj feromagnetaj ladoj.

En la praktiko, transformatoroj utilas por efikece transporti elektran energion de elektrejoj al domoj, produktejoj kaj aliaj konsumejoj. La kvanto da energio perdata laŭ la vojo ju pli malgrandiĝas, des pli grandas la elektra tensio (pro la leĝo de Joule). Per transformatoroj eblas altigi la dissendatan tension ĉe elektrejoj, kaj malaltigi ĝin ĉe konsumejoj, tiel minimumigante la malŝparon de energio ĉe la kabloj. Pro tio oni kutimas dissendi elektran energion per alterna kaj ne per kontinua kurento.

Bazaj principoj

La transformatoro baziĝas je du principoj: unue, elektra kurento povas krei magnetan kampon kaj, due, varianta magneta kampo trapasanta elektran bobenon induktas tension inter la ekstremoj de tiu bobeno. Do, kiam oni varias la kurenton de la unua bobeno, tiam oni varias ankaŭ la intensecon de ties magneta kampo; ĉar la dua bobeno estas volvinta la saman magnetan cirkviton (kernon), tiel tensio estas induktata en ĝi.

Se la dua bobeno estus konektita al iu konsumanto, kiu ebligus kurentofluon, elektra povumo estus transmisiata de la unua cirkvito al la dua cirkvito.

Ideala transformatoro

Ideala transformilo konektita kun fonto V_P sur primara kaj ŝarĝa impedanco Z_L sur sekundara, kie 0 < Z_L < ∞.

Ideala transformilo estas tiu, kiu ne havas perdojn t.e., ĝiaj ventoj havas neniun reziston, ne ekzistas magneta fugaĵo kaj tial ne havas perdojn de fero kaj kupro. Ideale, la transformatoro estas perfekte efika (sen perdo de energio): kiom da energio eniras, tiom eliras ($P_{\mathrm {en} }=P_{\mathrm {el} }$) . En tiaj kondiĉoj, se $N_{U}$ kaj $N_{D}$ estas respektive la volvonombroj de la primara (unua) kaj sekundara (dua) bobenoj, la jena ekvacio validas:

$P_{\mathrm {en} }=I_{U}\cdot V_{U}=P_{\mathrm {el} }=I_{D}\cdot V_{D}\;,$

kio kondukas al la ekvacio de la ideala transformatoro

${\frac {V_{D}}{V_{U}}}={\frac {N_{D}}{N_{U}}}={\frac {I_{U}}{I_{D}}}\;.$

Do, se la tensio pliiĝas ( V_D > V_U ), tiel la kurento malpliiĝas ( I_D < I_U ) per la sama faktoro. Praktike, la plejmulto el la realaj transformatoroj estas tre efikaj, tial tiu formulo estas sufiĉe preciza ĝenerale.

Per disvolviĝo de tiu ekvacio, oni konstatas, ke la efiko de impedanco tra la transformilo varias laŭ la dua potenco de la volvo-faktoro. Ekzemple, se impedanco Z_D konektiĝas al la bornoj de la dua bobeno, ĝi ŝajniĝas al la unua flanko kiel

$Z_{D}'=Z_{D}\!\left(\!{\tfrac {N_{U}}{N_{D}}}\!\right)^{2}\!\!\;.$

Kaj tiu interrilato estas reciproka, tio estas, se oni dezirus scii kiel ŝajnas impedanco Z_U de la unua flanko, rigardata de la dua flanko, tiel oni aplikus:

$Z_{U}'=Z_{U}\!\left(\!{\tfrac {N_{D}}{N_{U}}}\!\right)^{2}\!\!\;.$

Tipoj de transformatoroj

Unufaza transformatoro estas transformilo provizita de unufaza elektra reto, kun kadroforma aŭ ringoforma magneta cirkvito.

Trifaza transformatoro estas transformilo provizita de trifaza elektra reto; ĝi havas tri magnetajn kolonojn kun primara kaj sekundara volvaĵoj ĉirkaŭ ĉiu.

Aŭtotransformatoro estas transformilo, en kiu parto de la volvaĵo estas komuna al la primara kaj sekundara cirkvitoj.

Reala transformatoro

Elfluo de transformilo

Devojiĝoj el ideala transformatoro

La ideala transformilmodelo neglektas multajn bazliniajn aspektojn de realaj transformiloj, inkluzive de neeviteblaj perdoj kaj neefikecoj.

(a) Kernoperdoj, kolektive nomitaj magnetigaj kurantaj perdoj, konsistantaj el

• Histerezaj perdoj pro neliniaj magnetaj efikoj en la transformila kerno, kaj
• Kirlokurentaj perdoj pro ĵulvarmigo en la kerno, kiuj estas proporciaj al la kvadrato de la aplikata tensio de la transformilo.

(b) Male al la ideala modelo, la volvaĵoj en reala transformilo havas ne-nulajn rezistojn kaj induktancojn asociitajn kun:

• Ĵulaj perdoj pro rezisto en la primaraj kaj sekundaraj volvaĵoj
• Elfluo, kiu eskapas de la kerno kaj pasas tra unu volvaĵo nur rezultigante primaran kaj sekundaran reaktivan impedancon.

(c) Simile al induktilo, parazita kapacitanco kaj mem-resonanca fenomeno pro la elektrokampa distribuo. Tri specoj de parazita kapacitanco estas kutime konsiderataj kaj la fermitciklaj ekvacioj estas havigitaj

• Kapacitanco inter apudaj volvaĵoj en iu ajn tavolo;
• Kapacitanco inter apudaj tavoloj;
• Kapacitanco inter la kerno kaj la tavolo(j) najbara(j) al la kerno;

Inkludo de kapacitanco en la transformilan modelon estas komplika, kaj malofte estas provita; la ekvivalenta cirkvito de la "reala" transformila modelo ne inkludas parazitan kapacitancon. Tamen, la kapacitanca efiko povas esti mezurita komparante malferm-cirkvitan induktancon, t.e. la induktancon de primara volvaĵo kiam la sekundara cirkvito estas malfermita, al fuŝkontakta induktanco kiam la sekundara volvaĵo estas fuŝkontaktigita.

Elfluo de transformilo

La ideala transformila modelo supozas, ke ĉiu fluo generita per la primara volvaĵo ligas ĉiujn turnojn de ĉiu volvaĵo, inklude sin mem. En praktiko, iu fluo trairas vojojn kiuj prenas ĝin ekster la volvaĵoj. Tia fluo estas nomita elfluo, kaj rezultigas elfluan induktancon en serio kun la reciproke kunligitaj transformilaj volvaĵoj. Elfluo rezultigas energion kiu estas alterne stokita en kaj eligita de la kampoj kun ĉiu ciklo de la elektroprovizo. Ĝi ne estas rekte perdo de potenco, sed rezultas en malsupera tensioreguligo, okazigante, ke la sekundara tensio ne estas rekte proporcia al la primara tensio, precipe sub peza ŝarĝo. Transformiloj estas tial normale dezajnitaj por havi tre malaltan elfluan induktancon.

En kelkaj aplikoj pliigita elfluado estas dezirata, kaj longaj magnetaj padoj, aerinterspacoj, aŭ magnetaj pretervojaj ŝutoj povas intence esti lanĉitaj en transformila dezajno por limigi la kurtcirkvitan kurenton kiun ĝi liveros. Elfluaj transformiloj povas esti uzitaj por provizi ŝarĝojn kiuj elmontras negativan rezistancon, kiel ekzemple elektraj arkoj, hidrargaj kaj natrivaporaj lampoj kaj neonlampoj aŭ por sekure pritrakti ŝarĝojn kiuj periode iĝas kurtcirkvitigitaj kiel ekzemple elektrarkaj veldiloj.:485.

Ankaŭ aerinterspacoj kutime tenas transformilon for de saturado, precipe aŭdfrekvencaj transformiloj en cirkvitoj kiuj havas Dc-komponenton fluantan en la volvaĵoj. Saturebla reaktoro ekspluatas saturiĝon de la kerno por kontroli alternan kurenton.

Scio pri elfluadinduktado estas utila kiam transformiloj estas funkciigitaj paralele. Oni povas montri, ke se la procentimpedanco (rilatumo de la tensiofalo en la sekundara ŝarĝo ĝis plena ŝarĝo.) kaj rilata volvaĵa elflua reaktanc-al-rezista (X/R) rilatumo de du transformiloj estus la samaj, la transformiloj dividus la ŝarĝpotencon en proporcio al siaj respektivaj rangigoj. Tamen, la impedancaj tolerecoj de komercaj transformiloj estas signifaj. Ankaŭ, la impedanco kaj X/R-proporcio de malsamaj kapacitaj transformiloj tendencas varii.

Ekvivalenta cirkvito

Rilatante al la diagramo, la fizika konduto de praktika transformilo povas esti reprezentita per ekvivalenta cirkvitomodelo, kiu povas asimili idealan transformilon.

Volvaĵaj ĵulperdoj kaj elflua reaktanco estas reprezentitaj per la sekvaj seriaj buklimpedancoj de la modelo:

• Primara volvaĵo: R_P, X_P
• Duaranga volvaĵo: R_S, X_S.

En normala kurso de cirkvitekvivalenta transformo, R_S kaj X_S estas praktike kutime referitaj al la primara flanko multobligante tiujn impedancojn per la turnproporcio kvadratita, (N_P/N_S) ² = a².

Ekvivalenta cirkvito de reala transformatoro.

Kernperdo kaj reaktanco estas reprezentitaj per la jenaj artiklimpedancoj de la modelo:

• Kernaj aŭ feraj perdoj: R_C
• Magnetiga reaktanco: X_M.

R_C kaj X_M estas are termigitaj kiel la magnetiga branĉo de la modelo.

Kernoperdoj estas kaŭzitaj plejparte de histerezo kaj kirlofluaj efikoj en la kerno kaj estas proporciaj al la kvadrato de la kernofluo por operacio je antaŭfiksita frekvenco.:142–143 La kerno de finhava permeablo postulas magnetigan kurenton I_M por konservi reciprokan fluon en la kerno. Magnetiga fluo estas en fazo kun la fluo, dum la rilato inter la du estas ne-linia pro saturiĝaj efikoj. Tamen, ĉiuj impedancoj de la ekvivalenta cirkvito montrita estas laŭdifine liniaj kaj tiaj ne-linearecaj efikoj ne estas tipe reflektitaj en transformilaj ekvivalentaj cirkvitoj.:142 Kun sinusoida provizo, kernofluo postrestigas la induktitan EMF je 90°. Kun malfermita sekundara volvaĵo, magnetiga branĉa kurento I₀ egalas al transformila senŝarĝa kurento.

Instrumenta transformilo, kun poluspunkto kaj X1-markoj sur malalttensia ("LV") flanka terminalo.

La rezulta modelo, kvankam foje nomita "ekzakta" ekvivalenta cirkvito bazita sur linearecaj supozoj, konservas kelkajn alproksimaĵojn. Analizo povas esti simpligita per supozo, ke magnetigbranĉa impedanco estas relative alta kaj translokigi la branĉon maldekstren de la primaraj impedancoj. Tio enkondukas eraron, sed permesas kombinaĵon de primaraj kaj referencaj sekundaraj rezistoj kaj reaktanco per simpla sumigo kiel du serio de impedancoj.

Transformila ekvivalentcirkvita impedanco kaj transformilaj proporciaj parametroj povas esti derivitaj de la sekvaj provoj: malferm-cirkvita testo, kurtacirkvita testo, bobenrezistanca testo kaj transformila proporcia testo.

Transformatoro de ekvacio EMF

Se la fluo en la kerno estas sole sinusoida, la rilato por ambaŭ volvaĵoj inter ĝia rms tensio E_rms de la volvaĵo, kaj la liverfrekvenco f, nombro da turnoj N, kerna sekca areo A en m² kaj pinta magneta fluodenseco B_pinto en Wb/m² aŭ T (tesla) estas donita per la universala EMF-ekvacio:

$E_{\text{rms}}={\frac {2\pi fNAB_{\text{pinto}}}{\sqrt {2}}}\approx 4.44fNAB_{\text{pinto}}$

Poluseco

Punktokonvencio ofte estas uzita en transformilaj cirkvitdiagramoj, nomplatoj aŭ finmarkdoj por difini la relativan polusecon de transformilaj volvaĵoj. Pozitive kreskanta tuja kurento eniranta la "punktan" finon de la primara volvaĵo induktas pozitivan polusan tension forlasantan la "punktan" finon de la sekundara volvaĵo. Trifazaj transformiloj uzitaj en elektrenergiaj sistemoj havos nomplaton kiu indikas la fazajn rilatojn inter siaj terminaloj. Tio povas esti en la formo de fasor-diagramo, aŭ uzanta alfanombran kodon por montri la specon de interna ligo (tavolo aŭ delto) por ĉiu volvaĵo.

Efiko de frekvenco

La EMF de transformilo ĉe donita fluo pliiĝas kun frekvenco. Funkciigante ĉe pli altaj frekvencoj, transformiloj povas esti fizike pli kompaktaj, ĉar antaŭfiksita kerno povas transdoni pli da potenco sen atingado de saturiĝo kaj pli malmultaj turnoj estas necesaj por atingi la saman impedancon. Tamen, ankaŭ propraĵoj kiel kernoperdo kaj konduktila haŭta efiko pliiĝas kun frekvenco. Ekipaĵo de aviadiloj kaj armea utiligas 400 Hz elektroprovizojn kiuj reduktas kernan kaj volvaĵan pezon. Inverse, frekvencoj uzitaj por kelkaj fervojaj elektrosistemoj estis multe pli malaltaj (ekz. 16.7 Hz kaj 25 Hz) ol normalaj instrumentaj frekvencoj (50-60 Hz) pro historiaj kialoj koncernitaj plejparte kun la limigoj de fruaj elektraj tirmotoroj. Sekve, la transformiloj uzitaj por malpliigi la altajn aerliniajn tensiojn estis multe pli grandaj kaj pli pezaj por la sama potencrangigo ol tiuj necesaj por la pli altaj frekvencoj.

Energitransformila troekscitiĝo kaŭzita de malpliigita ofteco; fluo (verda), magnetaj trajtoj de ferkerno (ruĝa) kaj magnetiga kurento (blua).

Funkciado de transformilo ĉe ĝia dezajnita tensio sed ĉe pli alta frekvenco ol tiu celita kondukos al reduktita magnetiga fluo. Je pli malalta frekvenco, la magnetiga fluo pliiĝas. Funkciado de granda transformilo diferenca de ĝia dezajnofrekvenco povas postuli takson de tensioj, de perdoj, kaj de malvarmigo por establi ĉu sekura operacio estas praktika (eblas). Transformiloj povas postuli protektajn relajsojn por protekti la transformilon kontraŭ troa tensio je pli alta ol taksita frekvenco.

Unu ekzemplo estas en tirtransformiloj uzitaj por elektraj multoblaj unuoj kaj altrapida trajno funkciigantaj trans regionoj kun malsamaj elektraj normoj. La transformil-ekipaĵo kaj tir-transformiloj devas alĝustiĝi al malsamaj enig-frekvencoj kaj tensio (game de tiom altaj kiel 50 Hz ĝis 16.7 Hz kaj taksitaj ĝis 25 kV).

Ĉe multe pli altaj frekvencoj la transformila kernograndeco postulis gravajn ŝanĝojn: fizike malgranda transformilo povas pritrakti energiajn nivelojn kiuj postulus masivan ferokernon je ĉefaj frekvencoj. La evoluo de ŝanĝenergiaj duonkonduktaĵoj ebligis ŝaltil-reĝimajn elektroprovizojn, por generi altfrekvencon, kaj poste ŝanĝi la tensionivelon per malgranda transformilo.

Transformiloj por pli altaj frekvencaj aplikoj kiel ekzemple SMPS (komutofonto) tipe uzas kernomaterialojn kun multe pli malalta histerezo kaj kirlo-fluaj perdoj ol tiuj por 50/60 Hz. Primaraj ekzemploj estas fer-pulvoraj kaj feritaj kernoj. La pli malaltaj frekvenc-dependaj perdoj de tiuj kernoj ofte okazas koste de fluodenseco ĉe saturiĝo. Ekzemple, feritsaturiĝo okazas je sufiĉe pli malalta fluodenseco ol lamenigita fero.

Grandaj energiaj transformiloj estas vundeblaj al izolaj fiaskoj pro transiraj tensioj kun altfrekvencaj komponentoj, kiel ekzemple kaŭzitaj en ŝaltado aŭ per fulmo.

Energiaj perdoj

Transformilenergiaj perdoj estas dominitaj per volvaĵo kaj kernoperdoj. La efikeco de transformiloj tendencas pliboniĝi kun pliiĝanta transformila kapacito. La efikeco de tipaj distribuaj transformiloj estas inter proksimume 98 kaj 99 procentoj.

Ĉar transformilperdoj varias laŭ ŝarĝo, estas ofte utile entabeligi senŝarĝan perdon, plenŝarĝan perdon, duonŝarĝan perdon, ktp. Histerezo kaj kurentofluaj perdoj estas konstantaj je ĉiuj ŝarĝniveloj kaj dominas ĉe neniu ŝarĝo, dum volvaĵperdo pliiĝas kiam ŝarĝo pliiĝas. La senŝarĝa perdo povas esti grava, tiel ke eĉ neaktiva transformilo konsistigas drenilon sur la elektra provizo. Projekti energiefikajn transformilojn por pli malalta perdo postulas pli grandan kernon, bonkvalitan silician ŝtalon, aŭ eĉ amorfan ŝtalon por la kerno kaj pli dika drato, pliigante dekomencan koston. La elekto de konstruo reprezentas interŝanĝon inter komenca kosto kaj operacia kosto.

Transformeilaj perdoj venas el:

Ĵulperdoj ĉe volvaĵoj

Kurento fluanta tra la konduktoro de bobenaĵo kaŭzas ĵulvarmiĝon pro la rezistanco de la drato. Ĉar frekvenco pliiĝas, haŭta efiko kaj proksimeca efiko kaŭzas la rezistancon de la bobenaĵo kaj, tial, perdoj pliiĝas.

Kernoperdoj

Histerezaj perdoj

Ĉiufoje kiam la kampo estas inversigita, malgranda kvanto de energio perdiĝas pro histerezo ene de la kerno, kaŭzita de moviĝo de la magnetaj domajnoj ene de la ŝtalo. Laŭ la formulo de Steinmetz, la varmoenergio pro histerezo estas okazigita de

$W_{\text{h}}\approx \eta \beta _{\text{max}}^{1.6}$ kaj,

histereza perdo estas tiel okzigita de

$P_{\text{h}}\approx {W}_{\text{h}}f\approx \eta {f}\beta _{\text{max}}^{1.6}$

kie, f estas la frekvenco, η estas la histereza koeficiento kaj β_max estas la maksimuma fludenseco, kies empiria eksponento varias el ĉirkaŭ 1.4 ĝis 1.8, sed estas ofte okazigita kiel 1.6 por fero. Por pli detalaj analizoj, oni rigardu la temojn de Magneta kerno kaj la Ekvacio de Steinmetz.

Kirlokurento

Kirloj estas induktitaj en la kondukta metala transformila kerno per la ŝanĝiĝanta magneta kampo, kaj tiu kurento fluanta tra la rezistanco de la fero disipas energion kiel varmeco en la kerno. La kurentoflua perdo estas kompleksa funkcio de la kvadrato de provizofrekvenco kaj inversa kvadrato de la materiala dikeco. Kirlofluaj perdoj povas esti reduktitaj igante la kernon de stako de lamenaĵoj (maldikaj platoj) elektre izolita unu de la alia, prefere ol solida bloko; ĉiuj transformiloj funkciigantaj ĉe malaltfrekvencoj uzas lamenigitajn aŭ similajn kernojn.

Magnetostrikte rilata transformila zumado

Magneta fluo en feromagneta materialo, kiel ekzemple la kerno, igas ĝin fizike disetendiĝi kaj kuntiriĝi iomete kun ĉiu ciklo de la kampo, efiko konata kiel magnetostrikto, kies frikcia energio produktas aŭdeblan bruon konatan kiel ĉefkonduktila zumado aŭ "transformila zumo". Tiu transformilzumado estas aparte malaprobinda en transformiloj liveritaj ĉe potencaj frekvencoj kaj en altfrekvencaj transflutransformiloj asociitaj kun televidaj CRT-oj.

Vagaj perdoj

Elflua induktanco estas per si mem plejparte senperda, ĉar energio liverita al siaj magnetaj kampoj estas resendita al la provizo kun la venonta duon-ciklo. Tamen, ajna elfluo kiu kaptas proksimajn konduktajn materialojn kiel ekzemple la subtena strukturo de la transformilo kaŭzos kirlofluojn kaj estos konvertita al varmo.

Radiativo

Ekzistas ankaŭ radiativaj perdoj pro la oscila magneta kampo sed tiuj estas kutime malgrandaj.

Mekanika vibrado kaj aŭdebla brutranselsendo

Aldone al magnetostrikto, la alterna magneta kampo kaŭzas variajn fortojn inter la primaraj kaj sekundaraj volvaĵoj. Tiu energio instigas vibrotranssendon en interligita metalverkaĵo, tiel plifortigante aŭdeblan transformilan zumadon.

Vidu ankaŭ

• Elektromagneto
• Leĝo de Lenz-Faraday
• Tesla transformatoro

Bibliografio

• (1955) Industrial Power Systems Handbook. McGraw-Hill.

• . Inside Transformers. University of Denver (2001). Arkivita el la originalo je May 9, 2007. Alirita May 19, 2007 .

• (Jan 1988) “The Transformer”, Scientific American 258 (1), p. 86–95. doi:10.1038/scientificamerican0188-86. Bibkodo:1988SciAm.258a..86C. 

• (Jan–Feb 2002) “The Transformer [Historical Overview]”, IEEE Industry Applications Magazine 8 (1), p. 8–15. doi:10.1109/2943.974352. 18160717. 

• Brenner, Egon; Javid, Mansour (1959). "Chapter 18–Circuits with Magnetic Coupling". Analysis of Electric Circuits. McGraw-Hill. pp. 586–622.
• CEGB, (Central Electricity Generating Board). (1982) Modern Power Station Practice. Pergamon. ISBN 978-0-08-016436-6.

• (1958) “The Ideal Transformer”, IRE Transactions on Circuit Theory 5 (2), p. 145. doi:10.1109/TCT.1958.1086447. 

• Daniels, A. R.. (1985) Introduction to Electrical Machines. Macmillan. ISBN 978-0-333-19627-4.

• De Keulenaer, Hans; Chapman, David; Fassbinder, Stefan; McDermott, Mike (2001). The Scope for Energy Saving in the EU through the Use of Energy-Efficient Electricity Distribution Transformers (PDF). Arkivigite je 2016-03-04 per la retarkivo Wayback Machine 16th International Conference and Exhibition on Electricity Distribution (CIRED 2001). Institution of Engineering and Technology. doi:10.1049/cp:20010853. Alirita la 10an de Julio 2014.
• Del Vecchio, Robert M.. (2002) Transformer Design Principles: With Applications to Core-Form Power Transformers. Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-90-5699-703-8.

• (1978) Standard Handbook for Electrical Engineers, 11‑a eldono, McGraw Hill. ISBN 978-0-07-020974-9.

• Gottlieb, Irving. (1998) Practical Transformer Handbook: for Electronics, Radio and Communications Engineers. Elsevier. ISBN 978-0-7506-3992-7.

• (2013) “Who Invented the Transformer?”, IEEE Industrial Electronics Magazine 7 (4), p. 56–59. doi:10.1109/MIE.2013.2283834. 27936000. 

• (April 1961) “Transformer Invented 75 Years Ago”, IEEE Transactions of the American Institute of Electrical Engineers 80 (3), p. 121–125. doi:10.1109/AIEEPAS.1961.4500994. 51632693. 

• Hameyer, Kay. (2004) Electrical Machines I: Basics, Design, Function, Operation. RWTH Aachen University Institute of Electrical Machines.

Arkivigite je 2013-02-10 per la retarkivo Wayback Machine

• Hammond, John Winthrop. (1941) Men and Volts: The Story of General Electric. J. B. Lippincott Company, p. see es 106–107, 178, 238.

• Hughes, Thomas P.. (1993) Networks of Power: Electrification in Western Society, 1880-1930. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-2873-7.

• Heathcote, Martin. (1998) J & P Transformer Book, 12‑a eldono, Newnes. ISBN 978-0-7506-1158-9.

• Hindmarsh, John. (1977) Electrical Machines and Their Applications, 4‑a eldono, Exeter: Pergamon. ISBN 978-0-08-030573-8.

• Kothari, D.P.. (2010) Electric Machines, 4‑a eldono, Tata McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-069967-0.

• Kulkarni, S. V.. (2004) Transformer Engineering: Design and Practice. CRC Press. ISBN 978-0-8247-5653-6.

• McLaren, Peter. (1984) Elementary Electric Power and Machines. Ellis Horwood. ISBN 978-0-470-20057-5.

• McLyman, Colonel William (2004). "Chapter 3". Transformer and Inductor Design Handbook. CRC. ISBN 0-8247-5393-3.
• Pansini, Anthony. (1999) Electrical Transformers and Power Equipment. CRC Press. ISBN 978-0-88173-311-2.

• Parker, M. R; Ula, S.; Webb, W. E. (2005). "§2.5.5 'Transformers' & §10.1.3 'The Ideal Transformer'". En Whitaker, Jerry C. (eld.). The Electronics Handbook (2a eld.). Taylor & Francis. pp. 172, 1017. ISBN 0-8493-1889-0.
• Ryan, H. M.. (2004) High Voltage Engineering and Testing. CRC Press. ISBN 978-0-85296-775-1.

Eksteraj ligiloj

• Transformatoroj: Teorio, funkciado, konstruado kaj kalkulado de parametroj (el Retarkivo 2006) kompilita far Kristály Tibor, en formo PDF.
• Pri transformatoroj, de Elerno Arkivigite je 2017-01-29 per la retarkivo Wayback Machine

• En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el vikipedia artikolo Transformer angle.