Elektromagneta forto

Elektromagnetaj interagadoj respondecas pri la ardaj filamentoj en ĉi tiu plasmolampo.

La elektromagneta forto estas forto, kiu okazas inter elektre ŝargitaj (pozitivaj aŭ negativaj) eroj. Ĝi estas unu el la fundamentaj fortoj de fiziko. Ĝi estas priskribata per la formulo de la lorenca forto. El makroskopa vidpunkto kaj en akordo kun ĉiutaga observanto , ĝi kutime apartigitas en du tipoj de interago, la elektrostatika forto, kiu agas sur ŝargitaj korpoj senmovaj relative al observanto, kaj la magneta forto, nur agante sur ŝargoj moviĝantaj relative al observanto.

La fundamentaj partikloj interagas elektromagnete tra la interŝanĝo de fotonoj inter ŝargitaj partikloj. La kvantuma elektrodinamiko havigas la kvantuman priskribon de ĉi tiu interago, kiu povas esti unuigita kun la malforta nuklea forto laŭ la elektromalforta modelo.

Historio

Antikveco

Taleso el Mileto jam esploris elektromagnetan forton ĉe sukceno kaj magnetaj mineraloj.

Esploro pri elektromagnetaj fenomenoj komenciĝis antaŭ proksimume 5 000 jaroj. Ekzistas indicoj, ke la antikvaj ĉinoj, majaoj, kaj eble eĉ egiptaj civilizoj sciis, ke la nature magneta minerala magnetito havas allogajn ecojn, kaj multaj integrigis ĝin en sia arto kaj arkitekturo. Antikvaj popoloj konsciis ankaŭ pri fulmo kaj statika elektro, kvankam ili ne havis ideon pri la mekanismoj malantaŭ ĉi tiuj fenomenoj. La greka filozofo Taleso de Mileto malkovris ĉirkaŭ 600 a.n.e., ke sukceno povas akiri elektran ŝargon kiam ĝi estas frotita per ŝtofo, kio permesis al ĝi eĉ preni malpezajn objektojn kiel ekzemple pecoj de pajlo. Taleso ankaŭ eksperimentis kun la kapablo de magnetaj ŝtonoj altiri unu la alian, kaj hipotezis, ke tiu fenomeno eble estas ligita al la alloga potenco de sukceno, antaŭsignante la profundajn ligojn inter elektro kaj magnetismo kiuj estos malkovritaj ĉirkaŭ 2 000 jarojn poste. Malgraŭ ĉiuj tiuj esploroj, antikvaj civilizoj havis neniun komprenon pri la matematika bazo de elektromagnetismo, kaj ofte analizis ĝiajn efikojn tra la lenso de religio prefere ol scienco (fulmo, ekzemple, estis konsiderita kiel kreaĵo de la dioj en multaj kulturoj).

19-a jarcento

Kovrilpaĝo de A Treatise on Electricity and Magnetism de James Clerk Maxwell.

Elektro kaj magnetismo estis dekomence konsiderataj du apartaj fortoj. Tiu konsidero ŝanĝiĝis je la publikigo de la verko de James Clerk Maxwell de 1873 A Treatise on Electricity and Magnetism (Traktaĵo pri elektro kaj magnetismo) en kiu la interagoj de pozitivaj kaj negativaj ŝargoj estis montritaj kiel mediaciitaj de unu forto. Estas kvar ĉefaj efikoj rezultiĝantaj el tiuj interagoj, ĉiuj el kiuj estis klare montritaj per eksperimentoj:

1. Elektraj ŝargoj altiras aŭ forpuŝas unu la alian per forto inverse proporcia al la kvadrato de la distanco inter ili: kontraŭaj ŝargoj altiras, kiel ŝargoj forpuŝas.
2. Magnetaj polusoj (aŭ statoj de polusiĝo ĉe individuaj punktoj) altiras aŭ forpuŝas unu la alian en maniero simila al pozitivaj kaj negativaj ŝargoj kaj ĉiam ekzistas kiel paroj: ĉiu norda poluso estas jugita al suda poluso.
3. Elektra kurento ene de drato kreas ekvivalentan cirkonferencan magnetan kampon ekster la drato. Ĝia direkto (dekstrume aŭ kontraŭhorloĝe) dependas de la direkto de la kurento en la drato.
4. Kurento estas induktita en buklo de drato kiam ĝi estas movita al aŭ for de magneta kampo, aŭ magneto estas movita al aŭ for de ĝi; la direkto de kurento dependas de tiu de la movo.

En Aprilo 1820, Hans Christian Ørsted observis, ke elektra kurento en drato igis proksiman kompaspinglon moviĝi. En la epoko de la malkovro, Ørsted ne proponis ajnan kontentigan klarigon de la fenomeno, nek li provis reprezenti la fenomenon en matematika kadro. Tamen, tri monatojn poste li komencis pli intensajn esplorojn. Baldaŭ poste li publikigis siajn rezultojn, pruvante, ke elektra kurento produktas magnetan kampon kiam ĝi fluas tra drato. La CGS-unuo de magneta indukto (nome orstedo) estas nomita en honoro de liaj kontribuoj al la kampo de elektromagnetismo.

Liaj trovoj rezultigis intensan esploradon ĉie en la scienca komunumo en elektrodinamiko. Ili influis la disvolvojn de franca fizikisto André-Marie Ampère de ununura matematika formo por reprezenti la magnetajn fortojn inter kurentportantaj kondukiloj. La eltrovaĵo de Ørsted reprezentis gravan paŝon ankaŭ direkte al unuigita koncepto de energio.

Michael Faraday (ĉ. 1861) estis pioniro en esplorado pri elektromagneta forto.

Tiu unuiĝo, kiu estis observita fare de Michael Faraday, etendita fare de James Clerk Maxwell, kaj parte reformulita fare de Oliver Heaviside kaj Heinrich Hertz, estas unu el la ŝlosilaj atingoj de la matematika fiziko de la 19-a jarcento. Ĝi havis ampleksajn sekvojn, unu el kiuj estis la kompreno de la naturo de lumo. Male al tio kio estis proponita fare de la elektromagneta teorio de tiu tempo, lumo kaj aliaj elektromagnetaj ondoj estas nuntempe viditaj kiel prenantaj la formon de kvantumigitaj, mem-disvastiĝantaj oscilaj perturboj de elektromagnetaj kampoj nomitaj fotonoj. Malsamaj frekvencoj de oscilado estigas la malsamajn formojn de elektromagneta radiado, de radiondoj ĉe la plej malaltaj frekvencoj, ĝis videbla lumo ĉe mezaj frekvencoj, ĝis gamaradioj ĉe la plej altaj frekvencoj.

Ørsted ne estis la nura persono kiu ekzamenis la rilaton inter elektro kaj magnetismo. En 1802, Gian Domenico Romagnosi, itala filozofo kaj juristo, deviis magnetan nadlon uzante Voltaikan pilon. La fakta aranĝo de la eksperimento ne estas tute klara, nek se vere kurento fluis trans la nadlon aŭ ne. Raporto pri la malkovro estis publikigita en 1802 en itala gazeto, sed ĝi estis plejparte preteratentita fare de la nuntempa scienca komunumo, ĉar Romagnosi ŝajne ne apartenis al tiu komunumo.

Pli frua (1735), kaj ofte neglektita, rilato inter elektro kaj magnetismo estis raportita fare de D-ro Cookson. La rakonto asertis jene:

„ Komercisto ĉe Wakefield en Yorkshire, metinte grandan nombron da tranĉiloj kaj forkoj en granda skatolo [...] kaj metinte la skatolon en la angulon de granda ĉambro, kie okazis subita ŝtormo de tondro, fulmo, ktp. [...] La posedanto malplenigante la skatolon sur vendotablo kie kuŝis kelkaj najloj, la personoj kiuj prenis la tranĉilojn, kiuj kuŝis sur la najloj, observis ke la tranĉiloj prenis la najlojn. Sur tio oni pruvis kaj trovis, ke la tuta nombro faris la samon, kaj ke, ĝis tia grado prenis grandajn najlojn, pakis pinglojn, kaj aliajn feraĵojn de konsiderinda pezo... ”

E. T. Whittaker sugestis en 1910, ke tiu speciala okazaĵo estis respondeca pri fulmo kiel "kreditita kun la potenco de magnetigado de ŝtalo; kaj estis sendube tio kiu igis Franklin en 1751 provi magnetigi kudrilon per la senŝargiĝo de Lejdenaj vazoj."

Fundamenta forto

Reprezento de la vektoro de elektra kampo de ondo de cirkonference polusigita elektromagneta radiado.

La elektromagneta forto estas la dua plej forta el la kvar konataj fundamentaj fortoj kaj havas senliman intervalon. Ĉiuj aliaj fortoj, konataj kiel ne-fundamentaj fortoj. (ekz., frotado, kontaktofortoj) estas derivitaj de la kvar fundamentaj fortoj. Ĉe alta energio, la malforta forto kaj elektromagneta forto estas unuigitaj kiel ununura interago nomita la elektromalforta interago.

La plej multaj el la fortoj implikitaj en interagoj inter atomoj estas klarigitaj per elektromagnetaj fortoj inter elektre ŝargitaj atomkernoj kaj elektronoj. La elektromagneta forto ankaŭ estas implikita en ĉiuj formoj de kemiaj fenomenoj.

Elektromagnetismo klarigas kiel materialoj portas impeton malgraŭ esti kunmetitaj de individuaj partikloj kaj malplena spaco. La fortoj, kiujn oni spertas kiam "puŝas" aŭ "tiras" ordinarajn materialajn objektojn, rezultas el intermolekulaj fortoj inter individuaj molekuloj en niaj korpoj kaj en la objektoj.

La efikaj fortoj generitaj per la impeto de la movado de elektronoj estas necesa parto de komprenado de atomaj kaj intermolekulaj interagoj. Ĉar elektronoj moviĝas inter interrilatantaj atomoj, ili portas impeton kun ili. Ĉar kolekto de elektronoj iĝas pli limigita, ilia minimuma impeto nepre pliiĝas pro la principo de ekskludo. La konduto de materio ĉe la molekula skalo, inkluzive de ĝia denseco, estas determinita per la ekvilibro inter la elektromagneta forto kaj la forto generita per la interŝanĝo de impeto portita per la elektronoj mem.

Klasika elektromagnetismo

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Klasika elektromagnetismo.

En la priskribo de elektromagnetismo antaŭ relativeca formulado, la elektromagneta kampo estis priskribita kiel interago, laŭ kiu ŝargitaj partikloj, dependante de ilia stato de ŝargo kaj de ilia movo, kreas elektran kampon ( ${\vec {E}}$ ) kaj magnetan indukdenson ( ${\vec {B}}$ ), kiuj kune responsas pri la Lorenca forto . Maxwell pruvis, ke tiuj kampoj povas esti derivitaj de elektra skalara potencialo, la elektra potencialo ($\phi$), kaj vektora potencialo, la magneta vektora potencialo (${\vec {A}}$) kaj publikigis la ekvaciojn:

${\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}-\nabla \phi \,\,\,\,\,\,\,(1)$

${\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}}\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

kie ${\frac {\partial }{\partial }}$ estas parta diferencialo, $\nabla$ estas gradiento kaj $\nabla \times$ estas kirlo.

Tamen, ĉi tiu formulado ne eksplicite kongruas kun la formulado laŭ la teorio de relativeco. Laŭ la eksplicite kongruanta formulado, la elektromagneta kampo estas klasike traktata kiel kampo de Yang-Mills sen maso kaj derivaĵo el kvar-vektora potencialo . Pli specife, la elektromagneta kampo estas difinita per ekzakta parta diferencialo per aro de du ekvacioj en la spactempo . La ĉisuba kvar-vektora potencialo permesas difini la elektromagnetan kampon per unu diferenciala ekvacio.

Etendo al neliniaj fenomenoj

La Maxwell-ekvacioj estas liniaj, en tio ke ŝanĝo en la fontoj (la ŝargoj kaj kurentoj) rezultigas proporcian ŝanĝon de la kampoj. Nelinia dinamiko povas okazi kiam elektromagnetaj kampoj kuniĝas al materio kiu sekvas neliniajn dinamikajn leĝojn. Ĉi tio estas studita, ekzemple, en la kadro de magnetohidrodinamiko, kiu kombinas Maxwell-teorion kun la ekvacioj de Navier-Stokes. Alia branĉo de elektromagnetismo traktanta nelinearecon estas nelinia optiko.

Elektromagnetismo sub relativeca formulado

En la neŭtona tri-dimensia spaco, partiklo kun ŝargo q ĉirkaŭita de elektra kampo${\vec {E}}$ kaj magneta indukdenso ${\vec {B}}$ estas submetita al la lorenca forto kaj la ekvacio, kiu regas ĝia movo, estas:

$d{\vec {p}}/dt=\,q\,({\vec {E}}\ +{\vec {v}}\wedge {\vec {B}})\,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)$

Por transskribi ĉi tiun formulon laŭ relativeca mekaniko, oni devas konsideri la energio-movokvantan kvar-vektoron $\mathbf {p}$ anstataŭ la vektoro ${\vec {p}}$ kaj taksi la variadon de tiu kvar-vektoro ne en referenc-sistemo de ajna senmova observanto sed al la propra referenc-sistemo de la partiklo.

Oni difinas la kvar-vektoran rapidon:

$\mathbf {u} =\left(c{\frac {dt}{d\tau }},{\frac {dx}{d\tau }},{\frac {dy}{d\tau }},{\frac {dz}{d\tau }}\right)\,,$

kaj la energi-movokvantan kvar-vektoron:

$\mathbf {p} =m\mathbf {u} \,=\,(E/c,p_{x},p_{y},p_{z})$   ;       avec : $E/c=mc{\frac {dt}{d\tau }}\,;\qquad p_{x}=m{\frac {dx}{d\tau }}\,;\qquad p_{y}=m{\frac {dy}{d\tau }}\,;\qquad p_{z}=m{\frac {dz}{d\tau }}\,,$

kie E estas la tuta energio kaj c estas la lumrapido en vakuo.

Notinde, ke la diferenco de la kvadrato de la tempo-nedependa termo kaj de la kvadrato de la tempo-dependa termo egalas la kvadraton de la energio de la ripoz-maso, en iu ajn referenc-sistemo:

$\left(E/c\right)^{2}-\left({\vec {p}}\right)^{2}=m^{2}\,c^{4}\,.$

La maldekstra termo de la formulo (3) estos de la formo $d\mathbf {p} /d\tau$, kie $\tau$ estas la propra tempo (en spactempo domajno, $\gamma d\tau =dt$ kie $\gamma$ estas la lorenca faktoro) de la ŝargita partiklo. En la dekstra parto de la ekvacio oni trovos elementon sendependan de la elektita referenc-sistemo kaj krome dependan de lineara funkcio de la partiklo-rapido ${\vec {v}}$. Efektive tiu spaca parto de la ekvacio pri la dinamiko estas lineara funkcio de $\,{\vec {v}}\,$, ĉar ĝi skribiĝas:

$d{\vec {p}}/d\tau =\gamma d{\vec {p}}/dt=\gamma q({\vec {E}}\ +{\vec {v}}\wedge {\vec {B}})=q(u_{0}{\vec {E}}/c+{\vec {u}}\wedge {\vec {B}})\,,\,(4)$

En tiu esprimo, $\,u_{0}\,$ kaj ${\vec {u}}$ estas la komponantoj en lorenca referenca sistemo de kvar-vektora rapido $\mathbf {u} \,$, kiun oni povas skribi tiele:

$\mathbf {u} =(u_{0},{\vec {u}})=\left({\frac {c}{\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}},{\frac {\vec {v}}{\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}}\right)\equiv (\gamma c,\gamma {\vec {v}})\,.$

Eksplicite la ĉisupra ekvacio (4) disiĝas laŭ la tri-aksoj tielmaniere:

${\begin{cases}dp_{x}/d\tau =q(u_{0}E_{x}/c+u_{y}B_{z}-u_{z}B_{y})\\dp_{y}/d\tau =q(u_{0}E_{y}/c+u_{z}B_{x}-u_{x}B_{z})\\dp_{z}/d\tau =q(u_{0}E_{z}/c+u_{x}B_{y}-u_{y}B_{x})\end{cases}}$

Aliflanke la tempa komponanto de la ekvacio priskribanta la dinamikon (rilatante al leĝo traktanta la energi-variadon) skribiĝas:

$dp_{0}/d\tau =\gamma d(W/c)/dt=\gamma q({\vec {E}}/c)\cdot {\vec {v}}\equiv q({\vec {E}}/c)\cdot {\vec {u}}\,,$

kie W estas la laboro de la elektra forto $q{\vec {E}}\,.$

Kungrupante la ĉisupre skribitajn ekvaciojn al en la kvar-dimensia spactempa kadro, la taksado de la variado de la energi-movokvanta kvar-vektoro estas donata per:

${\begin{pmatrix}dp_{0}/d\tau \\dp_{x}/d\tau \\dp_{y}/d\tau \\dp_{z}/d\tau \end{pmatrix}}=q{\begin{pmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}u_{0}\\u_{x}\\u_{y}\\u_{z}\end{pmatrix}}$

La ĉisupra matrica ekvacio montras, ke laŭ la speciala relativeco la magneta kampo kaj elektra kampo konsistas en unika ento. Tamen la antaŭa prezento estas iom malĝusta pro tio, ke por utiligi la potencon de la relativeca teorio necesas konsideri la nocion de tensoro. La matrica ekvacio supre estas la traduko en terminoj de komponantoj de la tensora ekvacio, sendependa de ĉiu ajn koordinatsistemo

$d\mathbf {p} /d\tau =q\mathbf {F} \,\mathbf {u} \,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5)$

$\mathbf {F}$ estas la tensoro de la elektromagneta kampo (aŭ tensoro de Maxwell kaj tensoro de Faraday). Ĝi estas tiu objekto, kiu fizike permesas reprezenti la strukturon de la elektromagneta kampo. Ĝiaj komponantoj en koordinata sistemo estas donitaj per la matrico skribita supre. Notinde, ke la ekvacio (5) nur havas unu termon maldekstren anstataŭ du per la ekvacio (1).

Ankaŭ estas difinita la kvar-vektora magneta potencialo

$\mathbf {A} =(A_{0},A_{x},A_{y},A_{z})=({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}})\,,$

el kiu oni konsideras ke la elektromagneta tensoro derivas, kaj sekve deduktiĝas la supraj ekvacioj (1) kaj (2).

Laŭ la ĝenerala relativeco estas la traktado de la elektromagneta kampo en kurba spactempo estas simila al tiu prezentita tie por spaco de Minkowski , nur la partaj derivaĵoj kun respekto al la koordinatoj devas esti anstataŭigita per kunvariantaj derivaĵoj (ĝeneraligo de partaj derivaĵoj en tia spaco) .

Impulso

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Impulso (elektromagnetismo).

Elektromagneta impulso (EMI), ofte konata kiel EMP (el la angla ElectroMagnetic Pulse), estas maldaŭra kaj fortega amplituda elektromagneta ondo-emisio, kiu povas difekti multajn elektrajn kaj elektronikajn aparatojn (ligatajn al elektra reto kaj neprotektajn) kaj telekomunikaj ligoj. Ĉi tia impulso povas esti artefarite generita per atomeksplodo aŭ mikroondgeneratoro, sed ankaŭ povas esti de natura origino, kiel ekzemple fulmo, suna erupcio aŭ elektrostatika malŝargo. La aplikoj de EMI povas esti armeaj, industriaj aŭ medicinaj.

Kvantuma elektrodinamiko

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Kvantuma elektrodinamiko.

La kvantuma fiziko igas elektromagnetismon esti konata kiel kvantuma elektrodinamiko aŭ QED (angle Quantum electrodynamics). En tiu teorio la kampo estas asociita kun senmasaj eroj nomataj fotonoj, kies interagoj kun ŝargitaj partikloj estas la kaŭzo de ĉiuj fenomenoj de elektromagnetismo.

Kiam tiu teoria interpretado de partikloj estas enkondukita, la materio estas interpretita kiel aro da fermionaj statoj, dum la elektromagneta kampo mem estas priskribita per gaŭĝaj bosonoj "portantoj de la interago", t.e. la fotonoj.

Literaturo

• G.A.G. Bennet (1974). Electricity and Modern Physics (2a eld.). Edward Arnold (UK). ISBN 978-0-7131-2459-0.
• Klaus Bethge, Ulrich E. Schröder: Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen. John Wiley & Sons, 2012, ISBN 978-3-527-66216-6 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
• Browne, Michael (2008). Physics for Engineering and Science (2a eld.). McGraw-Hill/Schaum. ISBN 978-0-07-161399-6.
• Dibner, Bern (2012). Oersted and the discovery of electromagnetism. Literary Licensing, LLC. ISBN 978-1-258-33555-7.
• Durney, Carl H.; Johnson, Curtis C. (1969). Introduction to modern electromagnetics. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-018388-9.
• Feynman, Richard P. (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
• Fleisch, Daniel (2008). A Student's Guide to Maxwell's Equations. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-70147-1.
• I.S. Grant; W.R. Phillips; Manchester Physics (2008). Electromagnetism (2a eld.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-92712-9.
• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3a eld.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.
• Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3a eld.). Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Landau, LD & Lifshitz (1992). La klasika teorio de kampoj (Kurso de Teoria Fiziko: Volumo 2). Mi Reverte. ISBN 84-291-4082-4 .
• Moliton, André (2007). Basic electromagnetism and materials. New York: Springer-Verlag New York. ISBN 978-0-387-30284-3.
• Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3: Elektrodynamik. Springer, 2011, ISBN 978-3-642-13448-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
• Purcell, Edward M. (1985). Electricity and Magnetism Berkeley, Physics Course Volume 2 (2a eld.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-004908-6.
• Purcell, Edward M kaj Morin, David. (2013). Electricity and Magnetism (3a eld.). Cambridge University Press, New York. ISBN 978-1-107-01402-2.
• Rao, Nannapaneni N. (1994). Elements of engineering electromagnetics (4a eld.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-948746-0.
• Rothwell, Edward J.; Cloud, Michael J. (2001). Electromagnetics. CRC Press. ISBN 978-0-8493-1397-4.
• Simonyi Károly. A fizika kultúrtörténete, 2. bővített kiadás, Gondolat Kiadó (1981). ISBN 963 281 172 0
• Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 2: Light, Electricity and Magnetism (4a eld.). W.H. Freeman. ISBN 978-1-57259-492-0.
• Wangsness, Roald K.; Cloud, Michael J. (1986). Electromagnetic Fields (2a eld.). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2.

Vidu ankaŭ

• Elektra kampo
• Elektra ŝargo
• Elektromagneta ondo
• Elektrostatiko
• Ekvacioj de Maxwell
• Fundamentaj fortoj
• Gaŭĝa teorio
• Lorenca forto
• Lorenca transformo
• Magneta kampo
• Malforta nuklea forto
• Norma modelo

Eksteraj ligiloj

• Konvertilo de Elektromagneta forto
• Elektromagneta forto – el verko de Eric Weisstein nome World of Physics

En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el vikipedia artikolo interacción electromagnética hispane.

En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el vikipedia artikolo Electromagnetism angle.