How to solve it
| How to Solve It | |
|---|---|
| literatura verko | |
| Aŭtoroj | |
| Aŭtoro | György Pólya |
| Lingvoj | |
| Eldonado | |
| Eldondato | 1945 |
How to Solve It (Kiel solvi ĝin) (1945) estas malgranda libro de matematikisto György Pólya, kiu priskribas metodojn de problemsolvado.[1]
Kvar principoj[redakti | redakti fonton]
Kiel solvi ĝin proponas jenajn paŝojn por solvi matematikan problemon:
- Unue, vi komprenu la problemon.[2]
- Kompreninte, faru planon.[3]
- Efektivigu la planon.[4]
- Retrorigardu al via laboro.[5] Kiel ĝi povus pliboniĝi?
Se tiu tekniko malsukcesas, Pólya konsilas:[6] "Se vi ne povas solvi problemon, do estas pli facila problemo, kiun vi povas solvi: trovi ĝin." Aŭ: "Se vi ne povas solvi la problemon proponitan, provu solvi unue iun rilatan problemon. Ĉu vi povas imagi pli atingeblan rilatan problemon?"
Unua principo: Komprenu la problemon[redakti | redakti fonton]
"Komprenu la problemon" ofte neglektas kiel evidenta kaj eĉ ne mencias multajn matematikajn klasojn. Tamen studentoj ofte blokiĝas en siaj penoj por solvi ĝin, simple ĉar ili ne komprenas tute, aŭ eĉ parte. Por rebonigi ĉi tiun mankon de atento, Pólya instruis instruistojn kiel suflori al ĉiu studento taŭgajn demandojn,[7] depende de la situacio, ekzemple:
- Kion vi petiĝas trovi aŭ montri?[8]
- Ĉu vi povas reformuli la problemon per viaj propraj vortoj?
- Ĉu vi povas elpensi bildon aŭ diagramon, kiu povus vin helpi por kompreni la problemon?
- Ĉu estas sufiĉaj informoj por ebligi vin trovi solvon?
- Ĉu vi komprenas ĉiujn vortojn uzatajn en la deklaro de la problemo?
- Ĉu vi devas demandi demandon por trovi la respondon?
La instruisto devas selekti la demandon, kiu havas la taŭgan nivelon de malfacilaĵo por ĉiu studento konstati ĉu ĉiu studento komprenas ĉe sia propra nivelo, movante supren aŭ malsupren la liston por suflori ĉiun studenton, ĝis ĉiu povas respondi per io konstruema.
Dua principo: konceptu planon[redakti | redakti fonton]
Pólya[9] mencias, ke estas multaj raciaj manieroj solvi problemojn.[3] La lerteco por elekti taŭgan strategion estas plej bone lernita per solvado de multaj problemoj. Vi trovos, ke elekto de strategio estas pli facila. Parta listo de strategioj inkludas:
- Divenu kaj kontrolu[10]
- Faru ordan liston[11]
- Forigu eblojn[12]
- Uzu simetrion[13]
- Konsideru specialajn kazojn[14]
- Uzu rektan rezonon
- Solvu ekvacion[15]
Ankaŭ sugestata:
- Serĉu ekzemplon[16]
- Desegnu bildon[17]
- Solvu simplan problemon[18]
- Uzu modelon[19]
- Laboru malantaŭen[20]
- Uzu formulon[21]
- Estu kreema[22]
- Uzu vian kapon[23]
Tria principo: Efektivigu la planon[redakti | redakti fonton]
Tiu paŝo estas kutime pli facila ol konceptado de la planon.[24] Ĝenerale, oni nur bezonas zorgon kaj paciencon, supozinte, ke vi havas la necesajn kapablojn. Persistu kun la plano, kiun vi elektis. Se ĝi daŭras ne efiki, forĵetu ĝin kaj elektu alian. Ne trompiĝu; jen kiel matematikon faras eĉ profesiuloj.
Kvara principo: Reviziu/etendu[redakti | redakti fonton]
Pólya[25] mencias, ke multo povas esti gajnita per dediĉo de la tempo por pripensi kaj retrorigardi al tio kion vi faris, kio efikis kaj kio ne.[26] Farinte ĝin vi eblos antaŭdiri, kiun strategion vi uzu por solvi estontecajn problemojn, se tiuj rilatas al la originala problemo.
Heŭristiko[redakti | redakti fonton]
La libro enhavas vortar-stilan aron de heŭristiko, multaj el kiuj temas pri la produktado de pli atingebla problemo. Ekzemple:
| Heŭristiko | Neformala Priskribo | Formala analogo |
|---|---|---|
| Analogio | Ĉu vi povas trovi problemon kiu estas analoga al via problemo kaj solvi tiun? | Mapo |
| Ĝeneraligado | Ĉu vi povas trovi problemon pli ĝenerala ol via problemo? | Ĝeneraligado |
| Indukto | Ĉu vi povas solvi vian problemon per la derivado de ĝeneraligo de kelkaj ekzemploj? | Indukto |
| Variado de la Problemo | Ĉu vi povas varii aŭ ŝanĝi vian problemon por krei novan problemon (aŭ aron de problemoj) kies solvo(j) helpos vin solvi vian originalan problemon? | Serĉo |
| Helpa Problemo | Ĉu vi povas trovi subproblemon aŭ flankan problemon kies solvaĵo helpos vin solvi vian problemon? | Subcelo |
| Jen estas problemo kiu rilatas al la via kaj solvita antaŭe | Ĉu vi povas trovi problemon rilata al la via, kiu jam estas solvita kaj uzi tiun por solvi vian problemon? | Ŝablona rekono Redukto |
| Specialigo | Ĉu vi povas trovi problemon pli specialigita? | Specialigo |
| Malkomponado kaj rekombinado | Ĉu vi povas malkomponi la problemon kaj "rekombini ĝiajn elementojn en iu nova maniero"? | Dividi kaj konkeri |
| Malantaŭena laborado | Ĉu vi povas komenci kun la celo kaj labori malantaŭen al io, kiun vi jam scias? | Malantaŭena laborado |
| Desegni figuron | Ĉu vi povas desegni bildon de la problemo? | Diagrama Rezonado[27] |
| Helpaj Elementoj | Ĉu vi povas aldoni iun novan elementon al via problemo por alproksimiĝi al solvo? | Etendo |
La tekniko "ĉu mi uzis ĉion" estas eble plej aplikebla al formalaj edukaj ekzamenoj (ekz-e, n viroj, kiuj fosas m fosaĵojn) problemoj.
La libro atingis "klasikan" statuson pro lia konsiderinda influo (vidu la sekvan sekcion).
Aliaj libroj pri problemsolvado ofte rilatas al pli kreaj kaj malpli konkretaj teknikoj. Vidu lateralan pensadon, mensomapadon, cerboŝtormadon kaj krean problemsolvadon.
Influo[redakti | redakti fonton]
- Ĝi estis tradukita al pluraj lingvoj kaj ĝi vendis pli ol miliono da kopioj, kaj estas ade en presejo ekde sia unua publikigo.
- Marvin Minsky diris en sia artikolo Steps Toward Artificial Intelligence (Paŝoj Direkte al Artefarita Inteligenteco) ke "ĉiuj devas koni la laboron de George Pólya pri kiel solvi problemojn."[28]
- La libro de Pólya havis grandan influon sur matematikaj lernolibroj, kiel pruvas la bibliografioj por matematikeduko.[29]
- Rusia fizikisto Ĵores I. Alfjorov, (Nobel-premiito je 2000) laŭdis ĝin, dirante ke li estis tre kontenta kun la fama libro de Pólya.
- Rusia inventisto Genrich Altshuller evoluis ellaboritan aron de metodoj por problemsolvado kiu estas konata kiel TRIZ, kiu en multaj aspektoj reproduktas aŭ paraleligas la laboron de Pólya.
Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]
Notoj[redakti | redakti fonton]
- ↑ Pólya, George. (1945) How to Solve It. Princeton University Press. ISBN 0-691-08097-6.
- ↑ Pólya 1957 pp.6-8
- ↑ 3,0 3,1 Pólya 1957 pp.8-12
- ↑ Pólya 1957 pp.12-14
- ↑ Pólya 1957 pp.14-15
- ↑ Pólya 1957 p114
- ↑ Pólya 1957 p33
- ↑ Pólya 1957 p214
- ↑ Pólya 1957 p.8
- ↑ Pólya 1957 p99
- ↑ Pólya 1957 p2
- ↑ Pólya 1957 p94
- ↑ Pólya 1957 p199
- ↑ Pólya 1957 p190
- ↑ Pólya 1957 p172 Pólya konsilas instruistojn, ke peti studentojn mergi sin nur en rutinaj operacioj, anstataŭ plibonigi ilia imagema/juĝema flanko estas nepardonebla.
- ↑ Pólya 1957 p108
- ↑ Pólya 1957 pp103-108
- ↑ Pólya 1957 p114 Pólya notas, ke 'homa supereco konsistas en ĉirkaŭiro de obstaklon, kiun oni ne povas venki rekte'
- ↑ Pólya 1957 p105, p29-32, ekzemple, Pólya diskutas la problemon de akvo fluanta en konuson kiel ekzemplo de tio, kio estas postulata por bildigi la problemon, uzante figuron.
- ↑ Pólya 1957 p105, p225
- ↑ Pólya 1957 pp141-148. Pólya priskribas la metodon de analitiko
- ↑ Pólya 1957 p172 (Pólya konsilas, ke tio postulas, ke la studento havu la paciencon atendi ĝis la hela ideo aperas (subkonscie).)
- ↑ Pólya 1957 pp149. En la vortara eniro 'pedanteco & mastreco' Pólya avertas, ke pedantojn 'ĉiam uzu vian propran cerbon unue'
- ↑ Pólya 1957 p.35
- ↑ Pólya 1957 p.36
- ↑ Pólya 1957 pp.14-19
- ↑ Diagrammatic Reasoning site. Arkivita el la originalo je 2009-06-19. Alirita 2016-12-27.
- ↑ Minsky, Marvin. Steps Toward Artificial Intelligence..
- ↑ Schoenfeld, Alan H. (1992). “Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics”, Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning, p. 334–370..
Citaĵoj[redakti | redakti fonton]
- Pólya, George. (1957) How to Solve It. Garden City, NY: Doubleday, p. 253.