Konuoloĝio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search

Konuoloĝio estas algebra strukturo parenca al la grupoj. En ĉiu vertikalo kaj en ĉiu horizontalo, ĉiu elemento aperas po unu fojon: tial konuoloĝioj estas subaro de latinaj kvadratoj. Aplikoj estas en numeriko, kriptologio kaj ĝenerala algebro.

Z, Q kaj R rilate al minus estas konuoloĝioj. En konuoloĝio, la pluson oni aliflanke difinas tiel ĉi: a + b := a * ((b * b) * b). Facilas pruvi, ke veras komuteco a + b = b + a en ĉiu konuoloĝio. Ĝenerale, tiu pluso ne estas asocieca, krome konuoloĝio ĝenerale ne estas duongrupo.

Formala difino[redakti | redakti fonton]

La algebra strukturo (J,*) estas konuoloĝio, se

ekzistas aro J, tia ke validas du aksiomoj
(1) b * (b * a) = a, por ĉiuj a,b el J;
(2) (a * c) * a = (b * c) * b, por ĉiuj a,b,c el J.

Rimarkoj:

  1. ankaŭ malplena aro J estas permesita;
  2. plenumante la unuan aksiomon (1), la operacio * estas preciditiva;
  3. plenumante la duan aksiomon (2), * estas ambomuta.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • Krom izomorfio, ekzistas unu 0-elementa konuoloĝio: la malplena aro.
  • Krom izomorfio, ekzistas unu 1-elementa konuoloĝio:
* 0
0 0
  • Krom izomorfio, ekzistas unu 2-elementa konuoloĝio:
* 0 1
0 0 1
1 1 0
  • Krom izomorfio, ekzistas tri 3-elementaj konuoloĝioj:
* 0 1 2
0 0 2 1
1 1 0 2
2 2 1 0
* 1 2 3
1 1 3 2
2 3 2 1
3 2 1 3
* 1 2 3
1 2 1 3
2 1 3 2
3 3 2 1
  • Krom izomorfio, ekzistas kvar 4-elementaj konuoloĝioj:
* 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 0 3 2
2 2 3 0 1
3 3 2 1 0
* 0 1 2 3
0 0 1 3 2
1 1 0 2 3
2 2 3 0 1
3 3 2 1 0
* 1 2 3 4
1 1 2 4 3
2 2 1 3 4
3 4 3 2 1
4 3 4 1 2
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 1 4 3
3 4 3 2 1
4 3 4 1 2
  • Krom izomorfio, ekzistas du 5-elementaj konuoloĝioj:
* 0 1 2 3 4
0 0 2 1 4 3
1 1 0 4 3 2
2 2 3 0 1 4
3 3 4 2 0 1
4 4 1 3 2 0
* 1 2 3 4 5
1 1 4 5 2 3
2 4 3 2 1 5
3 5 2 4 3 1
4 2 1 3 5 4
5 3 5 1 4 2
  • Krom izomorfio, ekzistas kvin 6-elementaj konuoloĝioj:
* 0 1 2 3 4 5
0 0 2 1 3 5 4
1 1 0 2 4 3 5
2 2 1 0 5 4 3
3 3 5 4 0 2 1
4 4 3 5 1 0 2
5 5 4 3 2 1 0
* 1 2 3 4 5 6
1 1 2 4 3 6 5
2 2 1 5 6 3 4
3 4 5 3 1 2 6
4 3 6 1 4 5 2
5 6 3 2 5 4 1
6 5 4 6 2 1 3
* 1 2 3 4 5 6
1 1 2 4 3 6 5
2 2 1 5 6 3 4
3 4 5 6 1 2 3
4 3 6 1 4 5 2
5 6 3 2 5 4 1
6 5 4 3 2 1 6
* 1 2 3 4 5 6
1 2 1 4 3 5 6
2 1 5 3 6 2 4
3 4 3 2 1 6 5
4 3 6 1 5 4 2
5 5 2 6 4 1 3
6 6 4 5 2 3 1
* 1 2 3 4 5 6
1 3 5 1 6 2 4
2 1 3 2 4 6 5
3 5 4 6 2 1 3
4 6 2 4 3 5 1
5 4 6 5 1 3 2
6 2 1 3 5 4 6
  • Krom izomorfio, ekzistas ses 7-elementaj konuoloĝioj.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

Literaturo[redakti | redakti fonton]