Regula spaco

Difino de reguleco. La fermita subaro $F$ kaj la punkto $x$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Je topologio, regula spaco estas topologia spaco, kies punktoj estas apartigeblaj de fermita subaro, se la punktoj ne apartenas al la fermita subaro, per ĉirkaŭaĵoj.

Difino

En topologia spaco $X$, du subaroj $C,D\subseteq X$ estas apartigebla per ĉirkaŭaĵoj se kaj nur se ekzistas ĉirkaŭaĵo $U\supseteq C$ de $C$ kaj ĉirkaŭaĵo $V\supseteq D$ de $D$, kies kunaĵo estas malplena:

$U\cap V=\varnothing$.

Topologia spaco $X$ estas regula se kaj nur se, pri ajna fermita aro $F\subseteq X$ kaj ajna punkto $x\in X$, se $x\not \in F$, do la du subaroj $F$ kaj $\{x\}$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Propraĵoj

Ne ĉiu regula spaco estas Hausdorff-a. Hausdorff-a normala spaco estas regula, ĉar la Hausdorff-eco implicas, ke unuelementa subaro estas fermita.

Ekzemploj

Ĉiu metrika spaco estas regula (fakte, normala kaj Hausdorff-a). Ĉiu diskreta spaco estas regula. Ĉiu maldiskreta spaco estas regula.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Regular space en MathWorld.