Regula spaco

Difino de reguleco. La fermita subaro $F$ kaj la punkto $x$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

En topologio, regula spaco estas topologia spaco, kies punktoj estas apartigeblaj de fermita subaro, se la punktoj ne apartenas al la fermita subaro, per ĉirkaŭaĵoj.

Difino

En topologia spaco $X$, du subaroj $C,D\subseteq X$ estas apartigebla per ĉirkaŭaĵoj se kaj nur se ekzistas ĉirkaŭaĵo $U\supseteq C$ de $C$ kaj ĉirkaŭaĵo $V\supseteq D$ de $D$, kies kunaĵo estas malplena:

$U\cap V=\varnothing$.

Topologia spaco $X$ estas regula, se kaj nur se por ajna fermita aro $F\subseteq X$ kaj ajna punkto $x\in X$, se $x\not \in F$, tiam la du subaroj $F$ kaj $\{x\}$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Ecoj

Ne ĉiu regula spaco estas hausdorfa.

Hausdorfa normala spaco estas regula, ĉar la hausdorfeco implicas, ke unuelementa subaro estas fermita.

Ekzemploj

Ĉiu metrika spaco estas regula (fakte, normala kaj hausdorfa). Ĉiu diskreta spaco estas regula. Ĉiu maldiskreta spaco estas regula.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Regular space en MathWorld.