Resonanco

En fiziko, resonanco estas tendenco de sistemo oscili por iuj frekvencoj kun pli grandaj amplitudoj ol por aliaj frekvencoj. Per tiuj frekvencoj, kiuj nomiĝas resonancofrekvencoj, eĉ malgrandaj periodaj altrudantaj fortoj ebligas oscilojn kun grandaj amplitudoj.

Resonanco estis agnoskata de Galileo Galilei per liaj esploroj pri pendoloj kaj muzikaj kordoj, en la komenco de jaro 1602.

Fizika principo

Puŝante sin mem dum taŭga momento, la knabineto kontrolas la osciladon de sia balancilo.

Resonancoj okazas kiam sistemo povas enmagazenigi kaj facile transloki energion inter du aŭ pluraj malsamaj konservomodusoj. Unu ekzemplo estas mekanika energio. En unu kazo interŝanĝo de kineta energio kaj potenciala energio okazas je pendolo. Se oni aldonas potencialan energion (resp. kinetan energion) en momento kiam potenciala energio (resp. kineta energio) maksimumas, la tuta energio kreskas, ĉar la aldonita energio sumiĝas kun la jam enmagazenigita, do la amplitudo de oscilo kreskas. Se oni aldonas tial energion per perioda forto egala (aŭ proksimuma) al la propra periodo de la sistemo, la tuta energio kreskos regule, do ankaŭ la amplitudoj de oscilado. Tre simpla ekzemplo estas tiu de la balancilo: la energio de ĉiu puŝo aldoniĝas al la tuta energio, kondiĉe tamen ke oni puŝu dum taŭgaj momentoj.

Alia ekzemplo estas elektra energio. Je tiu kazo energio ŝanĝas inter bobeno kaj kondensilo. Ankaŭ antenoj uzas resonancon. Kaj interne de radioaparatoj kaj sendiloj estas uzataj resonancoj.

Amortizado

Praktike, ekzistas energia perdado de ciklo al ciklo, kiu nomiĝas amortizado.

Kiam tiu amortizado estas granda, la nombro de osciloj kun malkreskantaj amplitudoj estas malmultaj. Ju pli la amortizado estas malgranda, des pli la nombro de osciloj estas granda, ĝis finfine ekvilibra stato.

Pri stabila reĝimo, la aldonita energio al ĉiu periodo egalas al la perdita energio, tial la amplitudoj restas konstantaj; kutima ekzemplo estas tiu de la mekanika horloĝo: risorto (aŭ pezo pendita al ŝnuro, kiu turnigas pulion) transdonas mekanikan energion al la pendolo, por kompensi la frotojn (pro aero kaj mekanismoj).

Kiam amortizado estas tre malgranda, la amplitudoj de osciloj kreskas teorie sen limo, la nura limo estas tiu de la sistemo, kiu pri apartaj kazoj povas rompiĝi. Ekzemplo estas la ponto de la Basse-Chaîne apud Anĝevo, sur kiu en 1850 milita trupo marŝis per egalaj paŝoj: la suspendita ponto rompiĝis pro resonanco, kaj 226 soldatoj mortis; alia ekzemplo estas la frakasita glaso el kristalo fare de alta noto de sopranokantistino.

La fenomeno de 'resonanco okazas pri multaj tipoj de vibradoj kaj ondoj: estas mekanika resonanco, akustika resonanco, elektromagneta resonanco, nuklea magneta resonanco, elektrona spina resonanco kaj resonanco de kvantumaj ondofunkcioj. Eblas uzi resonancaj sistemoj por krei vibroj de apartaj frekvencoj (ekz. muzikaj instrumentoj), aŭ detekti serĉatajn frekvencoj el kompleksa vibranta sistemo kiu entenas multajn frkvencojn (radioaparatoj), aŭ ankoraŭ nuligi apartajn frekvencojn per fenomeno de antiresonanco (ekz. elektraj filtriloj).

Formulado

Evoluo de harmona oscililo laŭ frekvenco, pri la resoncofrekvenco la amplitudo estas Q foje pli granda ol tia pri malaltaj frekvencoj.

La ĝenerala formulo de amortizata sistemo kun altruda forto estas:

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+r{\frac {dx}{dt}}+kx=F_{0}\cos(\omega t)\,.$

Post transita reĝimo, la solvaĵo de tiu ekvacio korespondas al:

$x(t)={\frac {F_{0}}{|Z(\omega )|}}\sin(\omega t-\phi )\,,$

kie

$|Z(\omega )|=\omega \ {\sqrt {b^{2}+\left(\omega m-{\frac {k}{\omega }}\right)^{2}}}$

kaj

$\phi (\omega )=\arctan \left({\frac {\omega m-{\frac {k}{\omega }}}{r}}\right)\,.$

Per nuligo de la derivaĵo de la amplitudo $A={\frac {F_{0}}{|Z(\omega )|}}$, oni deduktas la angulan frekvencon pri kiu tiu amplitudo maksimumas:

${\omega }_{r}={\sqrt {{\frac {k}{m}}-{\frac {r^{2}}{2m^{2}}}}}\,.$

Ju pli la amortizokoeficiento r estas malgranda ($\zeta ^{2}={\frac {r^{2}}{4mk}}\ll 1$), des pli tiu angula frekvenco proksimiĝas al la propra angula frekvenco de resonanco:

${\omega }_{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}\,.$

Utila nocio estas la kvalitokoeficiento Q (aŭ Q-faktoro), kiu difiniĝas per:

$Q={\frac {{\omega }_{0}m}{r}}\,,$

tial

$|Z(\omega )|=k\ {\sqrt {\left(1-{\frac {{\omega }^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}}\right)^{2}+{\frac {1}{Q^{2}}}{\frac {{\omega }^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}}}}\,.$

Oni povas facile dedukti, ke al la resonancofrekvenco ($f_{0}={\frac {{\omega }_{0}}{2\pi }}$) la amplitudo estas Q foje la gvidita amplitudo $\lim _{\omega \to 0}A={\frac {F_{0}}{k}}$ pri malalta frekvenco.

Vidu ankaŭ

• Anteno
• RLC-cirkvito
• Lasero
• Pendolo
• Principo de konservado de energio
• Simpla vibra movo
• Pogo-efiko

Eksteraj ligiloj

• [1] Arkivigite je 2010-04-25 per la retarkivo Wayback Machine Efiko de akustika ondo antaŭ glaso, kiu tiam vibras (angle)
• Youtube Demonstro de resonanco sur pulvorokovrita plato (angle)
• Universidad de Salford Arkivigite je 2009-12-23 per la retarkivo Wayback Machine Reprodukto de alta noto de soprano antaŭ elkristalo glaso (angle) .