Sfera trigonometrio

Unuaj formuloj de la sfera trigonometrio

Sfera ortangula triangulo

La sfera triangulo, ĉe kiu la angulo C estas orto

La sfera triangulo, ĉe ĝi la angula kromaĵo estas
α + β + γ - π > 0

la formulo, kiu anstataŭas la teoremon de Pitagoro :

$\cos c=\cos a\cdot \cos b$

$\sin a=\sin c\cdot \sin \alpha$

$\sin b=\sin c\cdot \sin \beta$

$\cos \alpha =\cos a\cdot \sin \beta$

$\cos \beta =\cos b\cdot \sin \alpha$

$\cos c=\cot \alpha \cdot \cot \beta$

$\sin a=\tan b\cdot \cot \beta$

$\sin b=\tan a\cdot \cot \alpha$

$\cos \alpha =\tan b\cdot \cot c$

$\cos \beta =\tan a\cdot \cot c$

Ajna ortangula triangulo

${\frac {\sin \alpha }{\sin a}}={\frac {\sin \beta }{\sin b}}={\frac {\sin \gamma }{\sin c}}$

La unua sfera leĝo de kosinusoj:

$\cos a=\cos b\cdot \cos c+\sin b\cdot \sin c\cdot \cos \alpha$

$\cos b=\cos a\cdot \cos c+\sin a\cdot \sin c\cdot \cos \beta$

$\cos c=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b\cdot \cos \gamma$

La dua sfera leĝo de kosinusoj:

$\cos \alpha =-\cos \beta \cdot \cos \gamma +\sin \beta \cdot \sin \gamma \cdot \cos a$

$\cos \beta =-\cos \alpha \cdot \cos \gamma +\sin \alpha \cdot \sin \gamma \cdot \cos b$

$\cos \gamma =-\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta \cdot \cos c$

• 
  Cirklo de Neper montras la rilatojn de partoj de orta sfera triangulo

Vidu ankaŭ

• Sfera geometrio
• Ĉefcirkla distanco
• Angulo
• Sfero
• Ĉefcirklo
• Malgranda cirklo
• Sfera leĝo de kosinusoj
• Formulo de duona rivolua sinuso

Eksteraj ligiloj

• TriSph Libera programo por solvo de sferaj triangoloj. Oni povas agordi ĝin por diversaj praktikaj aplikadoj kaj ĝi estas agordita por gnomona scienco.
• http://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html
• http://mathworld.wolfram.com/SphericalTriangle.html
• http://www.rwgrayprojects.com/rbfnotes/trig/strig/strig.html