Angulo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Angulo de 45°.
Anguloj A kaj B estas apudaj. Ili formas komponitan angulon.

Angulo estas figuro formata de du strekoj etendantaj el punkto, la vertico de la angulo. Anguloj estas studataj en geometrio kaj trigonometrio.

Mezuri angulojn[redakti | redakti fonton]

Angulilo dividita en centesimaj gradoj kaj amplitudo de 400g.

Por mezuri angulon, cirklo kun centro ĉe la vertico estu desegnita. La radiana mezuro de la angulo estas la longeco de la arko eltranĉita de la cirklo dividite per la longeco de la radiuso de la cirklo. La grada mezuro de la angulo estas la longeco de la arko dividite per la longeco de la cirkonferenco de la cirklo, kaj multiplikite per 360. La simbolo por gradoj estas superskribita cirkleto, kiel en 360°.

2π radianoj egalas al 360° (plena cirko), do unu radiano estas ĉirkaŭ 57° kaj unu grado estas π/180 radianoj.

Matematikistoj ĝenerale preferas la radianan mezuron, ĉar ĝi forigas la arbitreco de la nombro 360 de la grada sistemo kaj ĉar la trigonometriaj funkcioj havas pli simplajn tajlorajn seriojn se oni uzas la radianan sistemon. La SI-sistemo de unuoj uzas radianojn kiel (derivita) unuo de anguloj.

Radiano[redakti | redakti fonton]

La radiano (simbolo: rad) estas la angula mezurunuo en la Internacia sistemo de unuoj. Ĝi estas uzata ĉefe en trigonometrio kaj infinitezima kalkulo. Angulo inter du radiusoj de cirklo, arkolongo inter kiuj egalas al la radiuso, estas la ebena angulo.

En cirklo estas arkolongo, estas radiusolongo, estas la larĝo de la angulo strekata de la arko, kaj estas cirklolongo:

Oni povas konverti gradojn al radianoj per ĉi tiu formulo:

Grado[redakti | redakti fonton]

Angulilo mezuras gradojn.

La grado estas angula mezurunuo kiu egalas al π / 180 radianoj, al naŭdekono de orto, aŭ al 10/9 gradusoj. La simbolo de grado estas °. Grado estas pli oportuna mezurunuo de angulo ol radiano, ĉar ĝi ebligas skribi multajn kutimajn angulojn (ekzemple orton) per entjera kvanto de gradoj. Por pli ĝusta mezuro de anguloj oni uzas aŭ dekumajn frakciojn de grado aŭ minutojn kaj sekundojn.

Angula minuto estas 1/60 de grado. Angula sekundo estas 1/60 de angula minuto, do 1/3600 de grado. La simbolo de angula minuto estas ' kaj la simbolo de angula sekundo estas ".

Ekzemplo: 34,863° ~= 34°51'47"

Ambaŭ notaciojn oni uzas por indiki la angulojn de geografiaj longitudo kaj latitudo, kiuj preskaŭ neniam estas indikataj per ne-gradaj unuoj.

Graduso[redakti | redakti fonton]

La indikilon de horloĝo kunformas diversajn tipojn de anguloj. En tiu okazo, akuta angulo.

La graduso (mallongigo: gr) ankaŭ nomita gono (simbolo: gon, el la greka gônia = "angulo") estas angula mezurunuo egala al π / 200 radianoj, al centono de orto, aŭ al 0,90 gradoj. La graduso estas la konsekvenco el la invento de la metro, ĉar la metro estas la 40.000.000-ono de la ter-ĉirkaŭo, kiam oni onigas tiun ĉirkaŭon per 400 gr, 1 km egalas al 1/100 da graduso. Pro tio, oni malbone komprenas ke oni ankoraŭ uzas la gradon en la aviadila kaj marveturada medioj kie la mezurunuoj estas la mar-mejlo (naŭta mejlo = 1854 metroj) kaj la deksesonaj unuoj.

Nomo en Esperanto[redakti | redakti fonton]

Laŭ iuj, "graduso" en Esperanto ne nur estas mezurunuo por anguloj, sed ankaŭ por temperaturo, intenseco de tertremoj, vento-intenseco, kaj tiel plu. Laŭ la Plena Ilustrita Vortaro kaj PIV2, tamen, graduso estas nur mezurunuo por anguloj, egala al centono de orto. Ĉar orto egalas al 90 gradoj, unu graduso egalas al 0,9 gradoj.

En la rusa grado nomiĝas "градус" [GRAdus], kaj graduso nomiĝas "град" [grad].

Anguliloj[redakti | redakti fonton]

Angulilo estas instrumento por mezuri, difini, transporti aŭ streki angulon. Konsistas el cirkla aŭ duoncirkla disko kun angula skalo. La disko povas esti farita el plasto aŭ lado. Kutime la diametro estas inter 8 cm kaj 15 cm kun divido de 1° (grado) aŭ 0,5°. Por topografia mezurado ofte estas uzata skalo je gradusoj. Ofte anguliloj estas integritaj en trianguloj por desegnado. En metioj, kie plejofte ne necesas perfekta precizeco, por transporti kaj streki angulojn estas uzata alĝustebla angulilo.

Specoj de anguloj[redakti | redakti fonton]

Granda angulo.
Akuta (a), obtuza (b), kaj streĉita (c) anguloj. La akuta kaj obtuza anguloj estas konataj ankaŭ kiel oblikvaj anguloj.

Angulo de π/2 radianoj aŭ 90° (kvarono de plena cirklo) nomiĝas orta angulo. Anguloj pli malgrandaj ol orta angulo nomiĝas akuta angulo. Angulo pli granda ol orta angulo nomiĝas malakutaobtuza angulo.

Angulo de π radianoj aŭ 180° (duono de plena cirklo) nomiĝas streĉita angulo. Angulo malpli granda ol streĉita angulo angulo nomiĝas konveksa angulo. Angulo pli granda ol streĉita angulo nomiĝas malkonveksakonkava angulo.

Adjacency angles.svg
Suplementaj anguloj α kaj β : α+β=π
Supplementary angles.png
Suplementaj anguloj α kaj β : α+β=π
Complementary angles.png
Komplementaj anguloj α kaj β : α+β=π/2
Vertical angles.png
Vertikalaj anguloj α kaj β : α=β

Galerio de anguloj[redakti | redakti fonton]

Angulo000.svg Angulo015.svg Angulo030.svg Angulo045.svg Angulo060.svg Angulo075.svg
Angulo090.svg Angulo105.svg Angulo120.svg Angulo135.svg Angulo150.svg Angulo165.svg
Angulo180.svg Angulo195.svg Angulo210.svg Angulo225.svg Angulo240.svg Angulo255.svg
Angulo270.svg Angulo285.svg Angulo300.svg Angulo315.svg Angulo330.svg Angulo345.svg
Angulo360.svg

Rilataj konceptoj[redakti | redakti fonton]

∠ estas la simbolo de angulo.

Laŭ Francisko Azorín angulo estas la spaco inter du sinrenkontantaj linioj kaj pri stratoj ĝi estas la spaco "inter du renkontantaj fasadoj."[1] Rilate al tiuj difinoj, tiu arkitekto listigas la jenajn rilatajn konceptojn: ortangulo, akutangulo, malakutangulo, komplementa angulo, suplementa angulo, apudangulo, enskribita angulo, grada angulo, frotangulo, klinangulo, eŭlerangulo, diedra angulo, triangulo.

Ĉiutaga kaj figura senco[redakti | redakti fonton]

Angulo estas nefermita spaco limigita de du aŭ kelkaj sin reciproke renkontantaj surfacoj; ekzemple "La veturilo turnis angulen." En figura senco angulo estas malvasta, malofte vizitata aŭ rigardata loko. Angulo ankaŭ povas esti nedifinita loko ("la kvar anguloj de la tero").

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Cirkla sektoro A montrita en verda estas de radiuso r, angulo θ kaj longo L laŭ la cirkla perimetro

Notoj[redakti | redakti fonton]

  1. Francisko Azorín, arkitekto, Universala Terminologio de la Arkitekturo (arkeologio, arto, konstruo k. metio), Presejo Chulilla y Ángel, Madrido, 1932, paĝo 14.

Bibliografio[redakti | redakti fonton]

  • Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, eld. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espasa. ISBN 84-239-7921-0.
  • [1] descartes.cnice.mec.es. Konsultita la 27an de Novembro 2017.
  • Gilles Cohen (dir.), Les angles sous tous les angles, Bibliothèque Tangente , Numéro 53, Editions Pôle Paris, 2015, (rete) [2].
  • David A. Wallis, «History of Angle Measurement», en Proceedings, FIG Workshop Week 2005 & 8th International Conference on the Global Spatial Data Infrastructure, Kairo, aprilo 2005 [3] Konsultita la 27an de Novembro 2017.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

Fontoj[redakti | redakti fonton]