Faktorigo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, faktorigo estas malkomponaĵo de objekto (ekzemple, nombro, polinomo, aŭ matrico) en produton de aliaj objektoj, aŭ faktoroj, kiuj kiam estas multiplikitaj kune donas la originalan objekton. Ĝenerale per faktorigo oni ricevas produton de pli simplaj aĵoj.

Ekzemple, la nombro 15 faktoriĝas en primojn kiel 3 × 5; kaj la polinomo x2 − 4 faktoriĝas kiel (x − 2)(x + 2).

Celo de faktorigo estas kutime redukti ion al "bazaj konstruaĵoj", kiel nombroj al primoj, aŭ polinomoj al neredukteblaj polinomoj. Faktorado de entjeroj estas priskribita per la fundamenta teoremo de aritmetiko kaj faktorado de polinomoj per la fundamenta teoremo de algebro.

La malo al faktorigo estas elvolvaĵo. Ĉi tiu estas procezo de multiplikado kune de faktoroj por rekrei la originalan, "elvolvitan" polinomon.

Entjera faktorigo por granda entjeroj ŝajnas al esti malfacila problemo. Ne estas sciata maniero kiel fari ĝin rapide. Ĝia komplekseco estas la bazo de sekureco de iuj publik-ŝlosilaj ĉifrikaj algoritmoj, ekzemple RSA.

Matrico povas ankaŭ esti faktorigita en produton de matricoj de specialaj tipoj, por aplikoj en kiu tiu formo estas oportuna. Unu majora ekzemplo de ĉi tiu uzas perpendikularan aŭ unuargumentan matricon kaj triangulan matricon. Estas malsamaj tipoj de la malkomponado: QR, LQ, QL, RQ, RZ.


Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]