Fundamenta teoremo pri homomorfioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En abstrakta algebro, por nombro de algebraj strukturoj, la fundamenta teoremo pri homomorfioj rakontas la strukturon de du objektoj inter kiu homomorfio estas donita, kaj de la kerno kaj bildo de la homomorfio.

Por grupoj, la teoremaj ŝtatoj:

Estu G kaj H grupoj; estu f : GH grupa homomorfio; estu K la kerno de f; estu φ la natura surĵeta homomorfio GG/K. Tiam tie ekzistas unika homomorfio h:G/KH tia ke f = h φ. Ankaŭ, h estas disĵeta kaj provizas izomorfion inter G/K kaj la bildo de f.

La situacio estas priskribita per jena komuta figuro:

FundHomDiag.png

Similaj teoremoj estas valida por monoidoj, vektoraj spacoj, moduloj, kaj ringoj.

Ĉi tiu estas tre simila al la unua izomorfia teoremo.