Movoj de molekuloj pro temperaturo en ideala gaso (la ruĝaj molekuloj permesas vidigi iliajn hazardajn moviĝojn). La ideala gaso (aŭ perfekta gaso) estas gaso , en kiu la gaskorpuskloj ne interagas inter ili krom per kolizioj , kaj ili moviĝas per elastaj puŝoj al la ujo.
La stato-ekvacio (aŭ universala leĝo) de ideala gaso estas (ekvacio de Clapeyron )
p
V
=
n
R
T
{\displaystyle pV=nRT}
kie p signifas premon , V volumenon , n molan kvanton , R universalan gaskonstanton kaj T temperaturon (en kelvino ).
ĉe normaj statoj (p = 1 baro , t = 0 °C ) validas por la ideala gaso:
Demonstro de egaleco inter
β
{\displaystyle \beta }
γ
{\displaystyle \gamma }
[ redakti | redakti fonton ] Konsiderante la ĉi-supran ekvacion de Clapeyron, per logaritma derivaĵo kun p = konstanto, oni povas skribi la sekvan:
d
V
V
=
d
T
T
{\displaystyle {\frac {dV}{V}}={\frac {dT}{T}}}
γ
=
d
V
V
1
d
T
=
1
T
{\displaystyle \gamma ={\frac {dV}{V}}{\frac {1}{dT}}={\frac {1}{T}}}
γ
=
1
T
,
{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{T}},}
tial, la vario de la volumeno V0 ĉirkaŭ temperaturo T0 estas donata per:
V
=
V
0
.
[
1
+
γ
.
(
T
−
T
0
)
]
.
{\displaystyle V=V_{0}.\left[1+\gamma .\left(T-T_{0}\right)\right].}
Aliflanke, konsiderante la ekvacion de Clapeyron, per logaritma derivaĵo kun V = konstanto, oni povas skribi la sekvan:
d
p
p
=
d
T
T
{\displaystyle {\frac {dp}{p}}={\frac {dT}{T}}}
β
=
d
p
p
1
d
T
=
1
T
{\displaystyle \beta ={\frac {dp}{p}}{\frac {1}{dT}}={\frac {1}{T}}}
β
=
1
T
,
{\displaystyle \beta ={\frac {1}{T}},}
tial, la vario de la premo p0 ĉirkaŭ la temperaturo T0 estas donata per:
p
=
p
0
.
[
1
+
β
.
(
T
−
T
0
)
]
.
{\displaystyle p=p_{0}.\left[1+\beta .\left(T-T_{0}\right)\right].}
Aparte do pri 0 °C :
β
=
γ
=
1
273
,
16
[
1
K
]
≈
3660
,
9
⋅
10
−
6
[
1
K
]
.
{\displaystyle \beta =\gamma ={\frac {1}{273,16}}[{\frac {1}{\text{K}}}]\approx 3660,9\cdot 10^{-6}[{\frac {1}{\text{K}}}].}
S
=
N
k
B
(
ln
(
V
N
)
+
3
2
ln
(
3
2
k
B
T
)
+
5
2
ln
(
4
π
m
3
h
2
)
+
5
2
)
{\displaystyle S=Nk_{B}\left(\ln \left({\frac {V}{N}}\right)+{\frac {3}{2}}\ln \left({\frac {3}{2}}k_{B}T\right)+{\frac {5}{2}}\ln \left({\frac {4\pi m}{3h^{2}}}\right)+{\frac {5}{2}}\right)}
kie
k
B
{\displaystyle k_{B}}
konstanto de Boltzmann .
U
=
f
2
p
V
=
f
2
N
k
B
T
{\displaystyle U={\frac {f}{2}}pV={\frac {f}{2}}Nk_{B}T}
kie
f
{\displaystyle f}
grado de libereco .
F
=
−
k
B
T
ln
Z
=
k
B
T
(
ln
N
!
−
N
ln
V
+
3
N
ln
λ
)
{\displaystyle F=-k_{\mathrm {B} }T\ln Z=k_{\mathrm {B} }T\left(\ln N!-N\ln V+3N\ln \lambda \right)}
kie
Z
{\displaystyle Z}
statistika funkcio de stato-variabloj ofte uzata en termodinamiko ,
λ
{\displaystyle \lambda }
ondolongo difinita per
λ
=
h
/
p
{\displaystyle \lambda =h/p}
esprimita per la konstanto de Planck
h
=
2
π
ℏ
{\displaystyle h=2\pi \hbar }
movokvanto
p
{\displaystyle p}
Diagramo de Clapeyron montras ortangulan hiperbolon ĉe konstanta temperaturo (la premo estas inversie proporcia al la volumeno). Procezo de inversigebla ciklo: apartigo de miksaĵo de gasoj (flava) uzante semi-trapenetreblaj membranoj (ruĝa aŭ blua disko) kun komponanto A (verda) kaj komponento B (bruna). La entropio restas konstanta en tiu termodinamika procezo.
![{\displaystyle V=V_{0}.\left[1+\gamma .\left(T-T_{0}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0759cecc482e417c96edeeda2129d9e1145a31b4)
![{\displaystyle p=p_{0}.\left[1+\beta .\left(T-T_{0}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aeaaab1471258cd981e6560e69413b67b55e0d3e)
![{\displaystyle \beta =\gamma ={\frac {1}{273,16}}[{\frac {1}{\text{K}}}]\approx 3660,9\cdot 10^{-6}[{\frac {1}{\text{K}}}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52734e58a48246bef5701574fdfbf2817b3e5185)
