Izometrio

En geometrio, topologio kaj matematika analitiko izometrio estas funkcio, kiu ne ŝanĝas distancon inter punktoj.

Difino

Ĵeto (bildigo) f : X → Y el metrika spaco X kun metriko d_X ĝis Y kun metriko d_Y nomiĝas izometrio, se por du laŭvolaj punktoj x₁, x₂ el X estas:

d_Y(f(x₁), f(x₂)) = d_X(x₁, x₂).

Alinome, distanco inter du rilataj punktoj en bildo X (bildo de punkto) estas sama kiel distanco inter ĉi tiuj punktoj.

Ecoj

Universale

• Izometrio estas enĵeto. Se ĝi estas ankaŭ surĵeto de aro Y, ĝi estas biĵeto kaj ekzistas inversa rilato, kiu estas ankaŭ izometrio.
• Ĉiu izometrio estas kontinua funkcio.
• Kunligaĵo de izometrioj estas ankaŭ izometrio.
• Surĵeta izometrio kreas subgrupon de grupo de ĉiuj biĵetoj de metrika spaco inter mem.

En Eŭklida spaco

• Ĉiu izometrio en ebeno estas kunligaĵo de ne pli ol tri simetrioj.
• Se izometrio estas lineara transformo, ĝi estas ankaŭ ora transformo.

Vidu ankaŭ

• rotacio,
• para izometrio,
• malpara izometrio.