Kompleksa konjugito

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas donita per ŝanĝanta la signumo de la imaginara parto. Tial, la konjugita de la kompleksa nombro $z=a+ib$ (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel $z^{*}=a-ib$ . La kompleksa konjugito de nombro z povas esti signifita per:

z_{}^{*}

aŭ

{\overline {z}}\,\!

La simbolo $A^{*}\,\!$ povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A do atento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.

Ekzemple, $(3-2i)^{*}=3+2i$ , $i^{*}=-i$ kaj $7^{*}=7$ .

Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en kompleksa ebeno kun kartezia koordinato. La x-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la y-akso enhavas la obloj de i. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la simetria akso.

En trigonometria prezento la konjugita de $re^{i\phi }$ estas donita kiel $re^{-i\phi }$ .

Propraĵoj

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

(z+w)^{*}=z^{*}+w^{*}

(zw)^{*}=z^{*}w^{*}

\left({\frac {z}{w}}\right)^{*}={\frac {z^{*}}{w^{*}}}

se w ne estas 0

z^{*}=z

se kaj nur se z estas reela

\left|z^{*}\right|=\left|z\right|

{\left|z\right|}^{2}=zz^{*}

z^{-1}={\frac {z^{*}}{{\left|z\right|}^{2}}}

se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj $p(z)=0$ do $p(z^{*})=0$ . Tial ne reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam okazas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio $\phi (z)=z^{*}$ de C al C estas kontinua. Eĉ kvankam ĝi ŝajnas al esti bone-kondutanta funkcio, ĝi estas ne holomorfa, aŭ alivorte ĝi ne havas derivaĵon en senco uzata en la kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭ