Maldika strukturo

Maldika strukturo de spektro de hidrogeno: disiĝo la energinivelo kun n=2 en serio de Lyman

En atoma fiziko, la maldika strukturo estas la forkiĝo de la spektraj linioj de atomoj pro relativismaj korektadoj de la unua ordo.

La malneta strukturo de liniaj spektroj estas la liniaj spektroj antaŭdiritaj por ne-relativismaj elektronoj sen spino. Ekezemple por hidrogena atomo, energiaj niveloj de la malneta strukturo dependas nur de la ĉefa kvantuma nombro n. Tamen, pli preciza modelo konsideras ankaŭ relativisman kaj spinan efikojn, kiuj rompi la degenereco de la energiaj niveloj kaj disforkigas la spektrajn liniojn. La skalo de la maldika strukturo forkiĝo relative al difirenco de energiaj niveloj de la malneta strukturo estas de ordo de Zα², kie Z estas la atomnumero kaj α estas la maldiko-struktura konstanto.

La maldika strukturo povas esti disdividita en tri korektigajn termojn: la kineta energia termo, la spino-orbita termo, kaj la termo de pro kvantumaj osciladoj de elektrono (termo de Darwinian). La plena hamiltona esprimo estas

$H=H_{0}+H_{kineta}+H_{so}+H_{Darwin}$

Relativisma korektado de kineta energio

Klasike, la kineta energio termo de la hamiltona esprimo estas:

$T=\frac{p^{2}}{2m_{e}}$

Tamen, se estas konsideranta ankaŭ speciala teorio de relativeco, oni devas uzi relativisman formon de la kineta energio,

$T=\sqrt{p^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4}}-m_{e}c^{2}$

kie la unua termo estas la tuteca relativisma energio kaj la termo estas la kvieta energio de la elektrono. Elvolvante ĉi tion per serio de Taylor rezultas

$T=\frac{p^{2}}{2m_{e}}-\frac{p^{4}}{8m_{e}^{3}c^{2}}+\dots$

Tiel korektado de la unua ordo al la hamiltona esprimo estas

$H_{kineta}=-\frac{p^{4}}{8m_{e}^{3}c^{2}}$

Uzanta ĉi tion kiel perturbo, oni povas kalkuli la energiajn korektadojn de la unua ordo pro relativismo.

$E_{n}^{(1)}=\langle\psi^{0}\vert H'\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{4}\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle$

kie $\psi^{0}$ estas la neperturbita onda funkcio. Memorante la neperturbitan hamiltonan esprimon, oni vidas ke

$H^{0}\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle$

$\left(\frac{p^{2}}{2m_{e}}+V\right)\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle$

$p^{2}\vert\psi^{0}\rangle=2m_{e}(E_{n}-V)\vert\psi^{0}\rangle$

Oni povas uzi ĉi tiu rezulto por plu kalkuli la relativisman korektadon:

$E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert (2m_{e})^{2}(E_{n}-V)^{2}\vert\psi^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2m_{e}c^{2}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle V\rangle +\langle V^{2}\rangle )$

Por hidrogeno, $V=\frac{e^{2}}{r}$, $\langle V\rangle=\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}}$ kaj $\langle V^{2}\rangle=\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}$ kie a₀ estas la radiuso de Bohr, n estas la ĉefa kvantuma nombro kaj l estas la azimuta kvantuma nombro. Pro tio la relativisma korektado por hidrogeno estas

$E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2m_{e}c^{2}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}} +\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}\right)=-\frac{E_{n}^{2}}{2m_{e}c^{2}}\left(\frac{4n}{l+1/2}-3\right)$

Spino-orbita kuplado

La spino-orbita korektado aperas kiam oni konsideras ne la norman kadron de referencon (kie la elektronaj orbitas ĉirkaŭ la atomkerno) sed tiun kie la elektrono estas senmova kaj la atomkerno anstataŭe orbitas ĉirkaŭ ĝi. En ĉi tiu okazo la orbitanta kerno funkcias kiel cikla elektra kurento, kiu generas magnetan kampon. Tamen, la elektrono mem havas magnetan momanton pro sia apriora angula movokvanto. La du magnetaj vektoroj, $\vec B$ kaj $\vec\mu_s$ kupliĝas kune tiel ke estas certa energio dependanta de ilia relativa orientiĝo. Ĉi tiu donas la energian korektadon de formo

$\Delta E_{so} = \xi (r)\vec L \cdot \vec S.$

$H_{so}=\left(\frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_{0}}\right)\left(\frac{1}{2m_{e}^{2}c^{2}}\right)\frac{\vec l\cdot\vec s}{r^{3}}$

Termo de Darwin

La termo de Darwin ŝanĝas la efikan potencialon je la kerno. Ĝi povas esti interpretita kiel ŝmirado de la elektrostatika interago inter la elektrono kaj kerno pro kvantumaj osciladoj de elektrono.

$H_{Darwin}=\frac{\hbar^{2}}{8m_{e}^{2}c^{2}}4\pi\left(\frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_{0}}\right)\delta^{3}\left(\vec r\right)$

Vidu ankaŭ

• Spino-orbita interago
• Angula movokvanta kuplado
• Hipermaldika strukturo
• Ŝovo de Lamb
• Konstanto de maldika strukturo

Eksteraj ligiloj

    Maldika strukturo en Hyperphysics

    La maldika strukturo de hidrogeno de Universitato de Teksaso