Maldika strukturo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Fajna strukturo de spektro de hidrogeno: disiĝo la energinivelo pri n=2 en serio de Lyman.

En atoma fiziko, la maldika strukturo, aŭ fajna strukturo (laŭ PIV), estas la forkiĝo (dividiĝo) de la spektraj linioj de atomo pro relativecaj korektadoj de la unua ordo.

La maldetala strukturo de liniaj spektroj estas la liniaj spektroj antaŭdiritaj por ne-relativecaj elektronoj sen spino. Ekezemple pri hidrogena atomo, energiaj niveloj de la maldetala strukturo dependas nur de la ĉefa kvantuma nombro n. Tamen, pli preciza modelo konsideras ankaŭ relativisman kaj spinan efikojn, kiuj rompas la degenerecon de la energiaj niveloj kaj disforkigas la spektrajn liniojn. La skalo de la maldiko-struktura forkiĝo relative al diferenco de energiaj niveloj de la maldetala strukturo estas je ordoj de grandeco malplialta (Ĉ. 20 000 foje malpli pri hidrogeno), ĉar valoras nur 2, kie Z estas la atomnumero kaj α estas la maldiko-struktura konstanto.

La maldetala strukturo povas esti disdividita en tri korektigajn termojn: la kineta energia termo, la spino-orbita termo, kaj la termo de kvantumaj osciladoj de elektrono (termo de Darwin). La plena hamiltona esprimo estas:

H=H_{0}+H_{kineta}+H_{so}+H_{Darwin} \ .

Relativisma korektado de kineta energio[redakti | redakti fonton]

Klasike, la kineta-energia termo de la hamiltona esprimo estas:

T=\frac{p^{2}}{2m_{e}}

Tamen, se estas konsideranta ankaŭ speciala teorio de relativeco, oni devas uzi relativisman formon de la kineta energio,

 T=\sqrt{p^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4}}-m_{e}c^{2}

kie la unua termo estas la tuteca relativisma energio kaj la termo estas la kvieta energio de la elektrono. Elvolvante ĉi tion per serio de Taylor rezultas

 T=\frac{p^{2}}{2m_{e}}-\frac{p^{4}}{8m_{e}^{3}c^{2}}+\dots

Tiel korektado de la unua ordo al la hamiltona esprimo estas

 H_{kineta}=-\frac{p^{4}}{8m_{e}^{3}c^{2}}

Uzanta ĉi tion kiel perturbo, oni povas kalkuli la energiajn korektadojn de la unua ordo pro relativismo.

 E_{n}^{(1)}=\langle\psi^{0}\vert H'\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{4}\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle

kie \psi^{0} estas la neperturbita onda funkcio. Memorante la neperturbitan hamiltonan esprimon, oni vidas ke

 H^{0}\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle
 \left(\frac{p^{2}}{2m_{e}}+V\right)\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle
 p^{2}\vert\psi^{0}\rangle=2m_{e}(E_{n}-V)\vert\psi^{0}\rangle

Oni povas uzi ĉi tiu rezulto por plu kalkuli la relativisman korektadon:

 E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle
 E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert (2m_{e})^{2}(E_{n}-V)^{2}\vert\psi^{0}\rangle
 E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2m_{e}c^{2}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle V\rangle +\langle V^{2}\rangle )

Por hidrogeno, V=\frac{e^{2}}{r}, \langle V\rangle=\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}} kaj \langle V^{2}\rangle=\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}} kie a0 estas la radiuso de Bohr, n estas la ĉefa kvantuma nombro kaj l estas la azimuta kvantuma nombro. Pro tio la relativisma korektado por hidrogeno estas

E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2m_{e}c^{2}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}} +\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}\right)=-\frac{E_{n}^{2}}{2m_{e}c^{2}}\left(\frac{4n}{l+1/2}-3\right)

Spino-orbita kuplado[redakti | redakti fonton]

La spino-orbita korektado aperas kiam oni konsideras ne la norman kadron de referencon (kie la elektronaj orbitas ĉirkaŭ la atomkerno) sed tiun kie la elektrono estas senmova kaj la atomkerno anstataŭe orbitas ĉirkaŭ ĝi. En ĉi tiu okazo la orbitanta kerno funkcias kiel cikla elektra kurento, kiu generas magnetan kampon. Tamen, la elektrono mem havas magnetan momanton pro sia apriora angula movokvanto. La du magnetaj vektoroj, \vec B kaj \vec\mu_s kupliĝas kune tiel ke estas certa energio dependanta de ilia relativa orientiĝo. Ĉi tiu donas la energian korektadon de formo

 \Delta E_{so} = \xi (r)\vec L \cdot \vec S.
H_{so}=\left(\frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_{0}}\right)\left(\frac{1}{2m_{e}^{2}c^{2}}\right)\frac{\vec l\cdot\vec s}{r^{3}}

Termo de Darwin[redakti | redakti fonton]

La termo de Darwin ŝanĝas la efikan potencialon je la kerno. Ĝi povas esti interpretita kiel ŝmirado de la elektrostatika interago inter la elektrono kaj kerno pro kvantumaj osciladoj de elektrono.

H_{Darwin}=\frac{\hbar^{2}}{8m_{e}^{2}c^{2}}4\pi\left(\frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_{0}}\right)\delta^{3}\left(\vec r\right)

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]