Unuvektoro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, unuvektoro en normigita vektora spaco estas vektoro (ofte spaca vektoro) kies longo estas 1. Unuvektoro estas ofte skribata kun “ĉapelo”, do: î.

En eŭklida spaco, la skalara produto de du unuvektoroj estas simple la kosinuso de la angulo inter ili. Ĉi tiu sekvas el la formulo por la skalara produto, ĉar la longoj estas ambaŭ 1.

La ununormigita vektoro û de ne-nula vektoro u estas la unuvektoro samdirekta kun u, kio estas,

\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}.

kie ||u|| estas la normo (aŭ longo) de u. La termino ununormigita vektoro estas foje uzata simple kiel samsencaĵo por unuvektoro.

Malsame al ĝenerala vektoro, kiu prezentas direkto kaj grandeco, unuvektoro prezentas nur direkton. La komponantoj estas nomataj kiel direktaj kosinusoj, ĉar ĉiu el ili estas la kosinuso de la angulo inter la vektoro kaj unu koordinata akso.

La eroj de bazo estas ofte elektitaj esti unuvektoroj. En la 3-dimensiaj karteziaj koordinatoj, ĉi tiuj estas kutime i, j, kaj k - unuvektoroj laŭ la x, y, kaj z aksoj respektive:

\mathbf{\hat{i}} = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}, \,\, \mathbf{\hat{j}} = \begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}, \,\, \mathbf{\hat{k}} = \begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}.

Ĉi tiuj estas ne ĉiam skribitaj kun ĉapelo; sed povas ĝenerale alprenite ke i, j, kaj k estas unuvektoroj en plejparto de ĉirkaŭtekstoj. Tre ofte ĉi tiuj unuvektoroj estas skribataj kiel e1, e2 kaj e3 respektive.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]