Skemo (matematiko)

En algebra geometrio, la koncepto de skemo estas generaligaĵo de la koncepto de algebra variaĵo.

Difino

Loke ringa spaco $(X,{\mathcal {O}}_{X})$ konsistas el la jenaj datenoj:

$X$ estas topologia spaco.
${\mathcal {O}}_{X}$ estas garbo de lokaj ringoj (t.e. komutaj ringoj kun unikaj maksimumaj idealoj) sur $X$ .

La spektro $(\operatorname {Spec} R,{\mathcal {O}})$ de komuta ringo $R$ estas la jena loke ringa spaco.

Kiel aro, $\operatorname {Spec} R$ estas la aro de primaj idealoj de $R$ .
La malfermitaj subaroj de $\operatorname {Spec} R$ estas tiuj, kiuj estas kunaĵoj de la subaroj de la formo $D_{r}$ , en kiu $r$ estas ajna elemento de $R$ kaj $D_{r}\subseteq \operatorname {Spec} R$ estas la subaro de primaj idealoj ne enhavantaj la elementon $r$ .
La ringo de sekcioj de ${\mathcal {O}}$ sur $D_{r}$ estas la lokigo $R_{r}$ de la ringo $R$ ĉe $r$ .

Skemo $(X,{\mathcal {O}}_{X})$ estas loke ringa spaco tia ke, ĉirkaŭ ĉiu punkto $x$ , ekzistas malfermita ĉirkaŭaĵo $U\ni x$ tia ke $(U,{\mathcal {O}}_{X}\upharpoonright U)$ estas izomorfa al spektro de iu komuta ringo. Afina skemo estas loke ringa spaco izomorfa al la spektro de iu komuta ringo.