Preskaŭ ĉie

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En mezurteorio (branĉo de analitiko), oni diras, ke eco validas preskaŭ ĉie, se la aro de elementoj, por kiuj tiu eco ne validas, estas nula aro, kio estas aro kun mezuro nulo, aŭ en okazoj, kiam la mezuro ne estas plena, enestas en aro de mezuro nulo. Se la frazo estas uzata por ecoj de reelaj nombroj, la lebega mezuro estas alprenata, se alie ne estas skribite.

Aro kun plena mezuro estas tiu kies komplemento estas de mezuro nulo.

Foje, anstataŭ diri ke propraĵo veras preskaŭ ĉie, oni ankaŭ diras ke la propraĵo veras por preskaŭ ĉiuj eroj, kvankam la termino "preskaŭ ĉiuj" ankaŭ havas la aliajn signifojn.

Jen estas iuj teoremoj kiuj engaĝas la terminon "preskaŭ ĉie":

por ĉiuj reelaj nombroj a < b.
  • Se f : RR estas lebege mezurebla kaj
por ĉiuj reelaj nombroj a < b, do ekzistas nula aro E (dependa de f) tia ke se x estas ne en E, la lebega meznombro
konverĝas al f(x) kiam ε malpligrandiĝas al nulo. En aliaj vortoj, la lebega meznombro de f konverĝas al f preskaŭ ĉie. La aro E estas nomata kiel la lebega aro de f, kaj povas esti pruvita al havi mezuron nulo.
  • Se f(x, y) estas borele mezurebla sur R2 tiam por preskaŭ ĉiu x, la funkcio y→f(x, y) estas borele mezurebla.

En probablo-teorio, la frazoj preskaŭ certepreskaŭ ĉiam, respektivas al probablo egala al 1.