Trigonometrio

Trigonometria cirklo montranta la sinuson kaj kosinuson

Trigonometrio (de greka trigonon – 'triangulo', metrô – 'mezuri') estas branĉo de matematiko, kiu studas triangulojn, angulojn, arkojn, kaj ilian interrilaton. Ĝi studas ankaŭ trigonometriajn funkciojn kaj ilian aplikon en geometrio. Ekzistas 6 trigonometriaj funkcioj ligitaj kun la angulo:

• sinuso - la kvociento de la kontraŭa latero per la hipotenuzo (signo: sin). la difino povas estis etendita al ajna angulo per la formuloj:

$\sin R=1$;

$\sin(-A)=-\sin A$;

$sin(2R-A)=\sin A$;

$\sin(A+4R)=\sin A$,

kie $R={\frac {\pi }{2}}$ estas orta angulo ($2R=\pi$ kaj $4R=2\pi$), kaj $A$ estas ajna angulo;

• kosinuso (signo: cos) - sinuso de la komplementa angulo;
• tangento (signo: tg aŭ tan) - la kvociento de la sinuso per la kosinuso;
• kotangento (signo: ctg aŭ cot) - la kvociento de la kosinuso per la sinuso;
• sekanto - la inverso de la kosinuso;
• kosekanto - la inverso de la sinuso.

Laŭ trigonometriaj funkcio oni trovas nekonatajn angulojn kaj laterojn de triangulo surbaze de donitaj trigonometriaj rilatoj.

Oni kutime uzas la vorton trigonometrio por aludi al ebena trigonometrio, tio estas la studo de trianguloj sur ebena surfaco. Sed oni povas ankaŭ studi la rilatojn de trianguloj sur kurbaj surfacoj. Pro tio ke ni loĝas sur preskaŭ sfera surfaco, oni ankaŭ studas sferan trigonometrion, tio estas la studo de trianguloj sur sferaj surfacoj.

Historio pri trigonometrio

Jam de antikveco, trigonometrio estas uzata por celoj de astronomio.

Racionala trigonometrio

Racionala trigonometrio estas moderna trakto de trigonometrio uzanta la konceptojn etendecon kaj kvadrancon anstataŭ angulo kaj distanco. Anstataŭ la klasikaj funkcioj (sinuso, kosinuso, tangento) ĝi uzas nur algebrajn operaciojn.

Eksteraj ligiloj

• GonioLab: Bildigo al si de la unuo cirklo, trigonometrio kaj hiperbolaj funkcioj (Java Web Start)